Путь при прямолинейном равномерном движении

Выясним, как определить путь, пройденный телом при прямолинейном равномерном движении за некоторый промежуток времени, если известна зависимость координаты от времени в графическом виде, как, например, на рис. 47. В течение промежутка времени от t0 = 0 до t1 = 4 с рассматриваемое тело двигалось с постоянной скоростью, имеющей значение v01 = 2 м/с.

Перемещение. Путь

До сих пор мы рассматривали только прямолинейное равномерное движение. При этом точечные тела двигались в выбранной системе отсчета либо в положительном, либо в отрицательном направлении оси координат X. Мы установили, что в зависимости от направления движения тела, например, за промежуток времени от момента t1 до момента t2 изменение координаты тела (x2 - x1) может быть положительным, отрицательным или равным нулю (если x2 = x1).

Движение тел относительно друг друга. Задача «погоня»

Рассмотрим теперь, как будет выглядеть решение задачи «погоня» при использовании системы отсчета, связанной с одним из движущихся тел.

Диспетчер, взглянув на монитор, увидел, что за паровозом, движущимся со скоростью |vп| = 60 км/ч, следует электровоз со скоростью |vэ| = 90 км/ч. Через какое время tд электровоз догонит паровоз, если расстояние между ними в начальный момент l = 120 км?

Движение тел относительно друг друга. Задача «встреча»

Рассмотрим, как будет выглядеть решение уже знакомой нам задачи «встреча» в системе отсчета, связанной с одним из движущихся тел.

Пусть по прямолинейной дороге навстречу друг другу едут мотоциклист и велосипедист, как показано на рис. 38. При этом относительно Земли модуль скорости мотоциклиста |vм| = 20 м/с, а модуль скорости велосипедиста – |vв| = 10 м/с. Определим, через какое время произойдет их встреча, если в момент начала наблюдения расстояние между ними l = 600 м.

Движение тел относительно друг друга

В предыдущих параграфах мы с вами на конкретных примерах научились решать некоторые виды задач кинематики. При этом мы в качестве тела отсчета выбирали Землю или неподвижные относительно нее тела. Оказывается, такой выбор тела отсчета не всегда является наиболее удачным. Во многих реальных задачах, которые встретятся вам в будущем, удобнее в качестве тела отсчета выбирать какое-либо тело, движущееся относительно Земли. Понятно, что в такой системе отсчета Земля уже не будет неподвижной. Вместе с Землей в такой системе отсчета будут двигаться деревья и дома, т. е.

Решение задач кинематики в общем виде

Мы с вами научились решать задачи с конкретными числовыми значениями. Освоим решение задач, в которых величины, характеризующие движение тел (начальные координаты, скорости и т. п.), определены не численно, а заданы в буквенном виде. В этом случае говорят о решении задачи в общем виде.

Решение задач в общем виде очень распространено. Оно позволяет упростить преобразования выражений, которые могут быть довольно громоздкими, избегать промежуточных вычислений, выявить взаимосвязь между физическими величинами.

Рассмотрим такое решение на примере задачи «встреча».

Решение задач кинематики. Задача «обгон»

Рассмотрим еще одну очень важную с практической точки зрения задачу. Пусть по прямой двухполосной дороге едут грузовик с прицепом и легковой автомобиль. Модули их скоростей равны соответственно |vг| = 20 м/с и |vл| = 30 м/с. Известно, что длина легкового автомобиля l1 = 5 м, а грузовик вместе с прицепом имеет длину l2 = 35 м. При этом легковой автомобиль, значение скорости которого больше, совершает обгон грузовика. Эта ситуация изображена на рис. 31.

Решение задач кинематики. Задача «погоня»

Прежде чем приступить к рассмотрению конкретных задач о погоне, договоримся о следующем. Будем называть погоней ситуацию, когда два тела движутся в одном направлении друг за другом. Например, один автомобиль на прямой дороге стремится догнать другой, хищник гонится за своей добычей и т. п. Решение задачи «погоня» заключается в ответе на вопрос: может ли одно тело догнать другое, и если может, то где и когда?

Задача «встреча». Аналитический способ решения

Теперь решим задачу из предыдущего параграфа другим способом – аналитическим. Посмотрим на рис. 20 и вспомним, что было сделано за первые три шага решения этой задачи.

Шаг 1. Мы ввели систему отсчета: 1) выбрали началом отсчета дерево, от которого начинал свое движение пешеход; 2) направили координатную ось вдоль дороги в направлении движения пешехода; 3) включили часы (секундомер) в момент начала движения тел.

Шаг 2. Были определены начальные координаты пешехода (xп0 = 0) и велосипедиста (xв0= 20 м).

Задача «встреча». Графический способ решения

Теперь, когда мы с вами научились описывать движение тел, применим паши знания для решения практических задач. Начнем с одной из самых важных и распространенных в природе и технике задач – задачи о встрече тел. Наверняка вы неоднократно слышали о стыковках космических аппаратов, видели, как встречные поезда одновременно подъезжают к промежуточной станции, выпущенная из лука стрела попадает в цель и т. п. Все эти ситуации можно представить как движение двух точечных тел навстречу друг другу. Задача заключается в том, чтобы определить, где произойдет их встреча и когда, т. е.

Pages