Примеры решения задач и упражнения к главе "Основы молекулярно-кинетической теории"

При решении большей части задач первой главы нужно уметь определить молярные массы веществ. Для этого по известным из таблицы Менделеева относительным атомным массам надо определить относительную молекулярную массу, а затем и молярную массу по формуле M = 10-3 Mr, кг/моль, где M – молярная масса; Mr – относительная молекулярная масса.

Во многих задачах требуется по известной массе тела определить количество вещества или число молекул (атомов) в нем. Для этого используются формулы: и . Массы отдельных молекул определяются по формуле: Формула определения массы молекулы. В некоторых задачах массу вещества нужно выразить через его плотность ρ и объем V.

При решении задач удобно иметь перед глазами указанные выше и все остальные формулы § 2.

В ряде задач используется основное уравнение молекулярно-кинетической теории в форме (1.17) или (1.18).

1. Определить молярную массу воды.

Решение. Относительная атомная масса водорода равна 1,00797, а кислорода 15,9994. Химическая формула воды H2O. Следовательно, относительная молекулярная масса воды равна:

Mr = 2 · 1,00797 + 15,9994 = 18,01534 ≈ 18.

Молярная масса воды M ≈ 10-3 · 18 кг/моль ≈ 0,018 кг/моль.

2. Определить количество вещества и число молекул, содержащихся в 1 кг углекислого газа.

Решение. Так как молярная масса углекислого газа M = 0,044 кг/моль, то количество вещества . Число молекул .

3. Молекулы газа, концентрация которых n = 2,7 · 1025 м-3, производят на стенки сосуда давление p = 105 Па. Какова средняя кинетическая энергия E поступательного движения молекул?

4. Плотность газа в баллоне газополной электрической лампы ρ = 0,9 кг/м3. При горении лампы давление в ней возросло с p1 = 8 · 104 Па до p2 = 1,1 · 105 Па. На сколько увеличилась при этом средняя скорость молекул газа?

Решение. Произведение массы m0 одной молекулы на концентрацию молекул (число молекул в единице объема) n равно массе молекул, заключенных в единице объема, т. е. плотности газа ρ = m0n. Следовательно, основное уравнение молекулярно-кинетической теории (1.17) можно записать в виде:


Упражнения

  1. Какую площадь может занять капля оливкового масла объемом 0,02 см3 при расплывании ее на поверхности воды?
  2. Считая диаметр атома вольфрама d ≈ 2 ∙ 10-10 м, оценить количество атомов, покрывающих поверхность острия иглы. Острие считать полушаром радиуса 5 ∙ 10-8 м.
  3. Определить молярные массы водорода и гелия.
  4. Во сколько раз число атомов в 12 кг углерода превышает число молекул в 16 кг кислорода?
  5. Каково количество вещества (в молях), содержащегося в 1 г воды?
  6. Чему равно число молекул в 10 г кислорода?
  7. Молярная масса азота равна 0,028 кг/моль. Чему равна масса молекулы азота?
  8. Определить число атомов в 1 м3 меди. Молярная масса меди M = 0,0635 кг/моль; ее плотность ρ = 9000 кг/м3.
  9. Плотность алмаза 3500 кг/м3. Какой объем займут 1022 атомов этого вещества?
  10. Как изменится давление газа, если концентрация его молекул увеличится в 3 раза, а средняя скорость молекул уменьшится в 3 раза?
  11. Под каким давлением находится газ в сосуде, если средний квадрат скорости его молекул v2 = 106 м2/с2, концентрация молекул n = 3 ∙ 1025 м-3, масса каждой молекулы m0 = 5 ∙ 10-26 кг?
  12. В колбе объемом 1,2 л содержится 3 ∙ 1022 молекул гелия. Какова средняя кинетическая энергия каждой молекулы? Давление газа в колбе 105 Па.
  13. Вычислить средний квадрат скорости движения молекул газа, если его масса m = 6 кг, объем V = 4,9 м3 и давление p = 200 кПа.