Оценка погрешностей измерений

Погрешности измерений обусловлены неточностью самих приборов и неточностью снятия их показаний, влиянием случайных факторов и т. д. различают абсолютную и относительную погрешности.

Абсолютной погрешностью называют модуль отклонения измеренного значения физической величины от ее истинного значения. Если ∆A – наибольшее значение абсолютной погрешности, то результат измерения записывают в виде A = Aср ± ∆A. Это означает, что значение физической величины находится между Amin = Aср – ∆A и Amax = Aср + ∆A.

Относительная погрешность εA = ∆A/A * 100% . Относительная погрешность полнее характеризует точность измерения, чем абсолютная. Например, если длина карандаша и длина комнаты измерены с одной и той же абсолютной погрешностью ∆l = 1 см, то в первом случае измерение не очень точное (относительная погрешность довольно велика), а во втором случае – довольно точное (относительная погрешность мала).

Оценка абсолютной погрешности прямых измерений. При прямом измерении значение величины определяют непосредственно по шкале измерительного прибора (линейки, динамо- метра, часов и т. д.). Если результаты повторных опытов в пределах точности прибора совпадают, погрешность измерения считают равной цене деления шкалы прибора ∆A = ∆Am (например, наибольшая абсолютная погрешность измерения длины с помощью линейки с миллиметровыми делениями равна 1 мм). Если же разброс результатов повторных опытов больше ∆Am, используют усреднение результатов нескольких опытов. Тогда за измеренное значение принимают Aср = (A1 + A2 + … + AN) / N, где N – число опытов, а погрешность измерения оценивают по формуле ∆(Aср) = (|Aср – A1| + |Aср – A2| + … + |Aср – AN|) / N. За абсолютную погрешность измерения ∆A принимают большую из двух величин: ∆(Aср) и ∆Am.

Оценка абсолютной погрешности косвенных измерений. Косвенным называют измерение, при котором значение измеряемой величины определяют не непосредственно по показаниям приборов, а по формулам, в которые входят значения физических величин, полученные с помощью прямых измерений. Например, для измерения плотности вещества измеряют массу и объем тела н находят плотность по формуле ρ = m/V.

Один из наиболее простых методов оценки погрешности косвенных измерений – это метод границ. Он состоит в том, что с помощью формулы, по которой вычисляют измеряемую величину B, находят два значения: Bmin и Bmax, между которыми находится истинное значение измеренной величины B. Абсолютная погрешность измерения в таком случае ∆B = (Bmax – Bmin) / 2, а среднее значение Bср = (Bmax + Bmin) / 2.

Округление результатов. Округлять результаты измерений и вычислений следует так, чтобы последняя значащая цифра находилась в том же десятичном разряде, что и абсолютная погрешность измеряемой величины.

Интернет-ресурсы для дополнительного изучения физики:

Ссылки на сайты по физике

Физика: