Масса тела. Плотность вещества

Теперь, когда мы знаем, как измерить действующую на тело силу, попробуем одной и той же силой действовать на разные тела. Если вы будете действовать одной и той же силой на небольшое яблоко, баскетбольный мяч и большой арбуз, то убедитесь, что эти тела будут разгоняться по-разному. Значит, несмотря на то что тела испытывают одинаковое действие, они имеют разные ускорения. В этом случае говорят, что эти тела обладают разной инертностью.

При этом чем меньше ускорение первого тела по сравнению с ускорением второго при одинаковых действиях на эти тела, тем больше инертность первого тела по сравнению с инертностью второго. В нашем примере самой большой инертностью обладает арбуз (его скорость изменяется медленнее, чем у остальных тел), а самой маленькой инертностью – яблоко (рис. 81).

Под инертностью тела понимают его свойство препятствовать приобретению ускорения (изменению своей скорости) под действием приложенной силы.

Инертность тел характеризуют физической величиной, которую называют массой.

Масса – физическая величина, количественно характеризующая инертность тела.

Используя определение массы, можно сказать, что в рассмотренном примере наибольшую массу имеет арбуз, а наименьшую – яблоко.

Как и в случае с силой, ясно, что, пока не дан способ измерения массы, мы не можем определить массу данного тела. Как же измерить массу?

Для этого вначале нужно выбрать единицу массы. В СИ массу тел измеряют в килограммах (кг). За эталон массы в один килограмм (1 кг) принят цилиндр диаметром и высотой 39 мм из сплава платины (90 %) и иридия (10 %). Этот эталон хранится в Международном бюро мер и весов (в г. Севр, близ Парижа).

Рассмотрим способ измерения массы тела с использованием эталона массы. Если при действии одинаковыми силами на два покоящихся в ИСО тела они приобретают одинаковые ускорения, то эти тела обладают одинаковой инертностью. Следовательно, массы этих тел по определению равны. Подберем тело, которое при действии на него силы F приобретает такое же ускорение, как и эталон массы (рис. 82). Тогда инертность этого тела будет такой же, как у эталона, т. е. масса этого тела будет равна 1 кг. Его тоже можно использовать как эталон массы. Таким способом мы можем получить любое необходимое число эталонов массы.

Возьмем теперь два одинаковых тела и жестко скрепим их между собой (рис. 83). Подействуем на эти покоящиеся в ИСО тела некоторой силой F и измерим ускорение, которое они приобретут. Если оно окажется равным ускорению тела массой 1 кг, то суммарная масса взятых тел равна 1 кг. Поскольку скрепленные между собой тела одинаковы, то масса каждого из них равна 0,5 кг. Подобным способом можно подобрать тела, массы которых, например, в 3, 5 и т. д. раз меньше массы эталона в 1 кг. Таким образом мы можем создать набор тел с разными массами.

Этот набор можно использовать для измерения неизвестной массы M некоторого тела. Чтобы это сделать, поступим так:
1) подействуем на неподвижное в ИСО тело с неизвестной массой М силой F и измерим приобретаемое этим телом ускорение a;
2) подберем такой набор жестко скрепленных между собой тел с известными массами, чтобы они, находясь в состоянии покоя в ИСО, при действии на них той же силы F приобрели такое же ускорение a;
3) определим массу M тела: она будет равна сумме масс подобранных тел.

Теперь, когда мы знаем, что в СИ единица массы – 1 килограмм, а единица ускорения – 1 метр, деленный на секунду в квадрате (1 м/с²), мы можем ввести единицу силы.

За единицу силы в СИ принята сила, которая придает первоначально покоившемуся в данной инерциальной системе отсчета точечному телу массой 1 кг ускорение, равное по модулю 1 м/с². Такая единица силы называется ньютон (Н) – в честь английского ученого И. Ньютона. Из сказанного следует, что единица силы в СИ является производной, т. е. вводится с помощью других единиц СИ.

Под действием силы 1 Н первоначально покоившееся в ИСО точечное тело массой 1 кг получает ускорение, равное по модулю 1 м/с².

Введем еще одну важную физическую величину, непосредственно связанную с массой.

Вы знаете, что окружающие тела (предметы) отличаются друг от друга не только массами, но и размерами, а также материалами (веществами), из которых они состоят. Пусть мы имеем два цилиндра, изготовленные из одного и того же материала. Их размеры отличаются друг от друга только длиной (рис. 84). Объем первого цилиндра равен V₁, а объем второго – в два раза больше: V₂ = 2V₁. Опыт показывает, что масса второго цилиндра будет также в два раза больше первого: m₂ = 2m₁. К этому выводу легко прийти, не проводя каких-либо дополнительных экспериментов. Достаточно вспомнить, как мы измеряли массу. Ведь можно сказать, что второй цилиндр представляет собой два первых, скрепленных между собой торцами. Таким образом, если объем одного тела из определенного материала в какое-то число раз больше объема другого тела из того же материала, то масса первого тела больше массы второго и такое же число раз. Другими словами, для тел из одного и того же материала (вещества) отношение массы тела к его объему есть величина постоянная.

Эту постоянную величину называют плотностью вещества (материала), из которого изготовлены указанные тела.

Отношение массы m тела к его объему V называют плотностью ρ материала (вещества), из которого изготовлено это тело.

ρ = m/V

Плотность вещества обычно обозначают греческой буквой ρ (читается «ро») и в СИ измеряют в килограммах на кубический метр (кг/м³).

Если тело состоит из частей, изготовленных из разных материалов (т. е. не является однородным), то отношение массы теле к его объему называют средней плотностью тела.

Плотности некоторых материалов приведены в таблице 2.

Итоги
Под инертностью тела понимают его свойство препятствовать приобретению ускорения (изменению своей скорости) под действием приложенной силы. Чем меньше ускорение первого тела по сравнению с ускорением второго тела при действии на них одной и той же силы, тем больше инертность первого тела по сравнению со вторым.

Масса – физическая величина, количественно характеризующая инертность тела.

Если при действии равными силами на два разных покоящихся в ИСО тела у этих тел появляются одинаковые ускорения, то массы этих тел равны.

В СИ массы тел измеряют в килограммах (кг), а силы – в ньютонах (Н).

Под действием силы, модуль которой равен 1 Н, первоначально покоившееся в ИСО точечное тело массой 1 кг получает ускорение, равное по модулю 1 м/с².

Отношение массы m тела к его объему V называют плотностью ρ материала (вещества), из которого изготовлено это тело.

ρ = m/V

В СИ плотность измеряют в килограммах на кубический метр (кг/м³).

Вопросы

1. Что такое инертность тела? Как определить, какое из двух тел обладает большей инертностью?
2. Что такое масса тела?
3. Как измеряют массу тела? Назовите единицы массы и силы в СИ.
4. Что называют плотностью материала?
5. Как вычислить массу тела, если известны его объем и плотность материала, из которого оно изготовлено?

Упражнения

1. От деревянного бруска в форме параллелепипеда всякий раз отрезают его половину. Сформулируйте предположение (гипотезу), как будет при этом изменяться инертность оставшейся части бруска. Предложите эксперимент для проверки вашего предположения. Какие физические величины нужно измерять и сравнивать?
2. Чему равна масса M тела, которое под действием силы F из состояния покоя в ИСО приобретает такое же ускорение, как под действием той же силы два соединенных вместе тела массой по 1 кг каждое и прикрепленное к ним еще одно тело массой 0,5 кг?
3. Тело массой M = 3 кг под действием силы F приобретает в ИСО ускорение a. Определите неизвестную массу m тела, если под действием той же силы это тело, прикрепленное к телу массой m₁ = 1 кг, приобретает в ИСО такое же ускорение a.
4. Определите массы 1 дм³ воды, алюминия, золота.
5. Какие объемы занимают 1 кг льда, железа, свинца?
6. Определите объем V первоначально покоившегося в ИСО свинцового шарика, если он под действием силы, модуль которой F = 1 Н, получил ускорение, модуль которого a = 1 м/с².