Приложение. Оценка погрешности измерений

Погрешности измерений обусловлены неточностью самих приборов и неточностью снятия их показаний, влиянием случайных факторов и т. д. Различают абсолютную и относительную погрешности.

Абсолютной погрешностью называют модуль отклонения измеренного значения физической величины от ее истинного значения. Если ∆A – наибольшее значение абсолютной погрешности, то результат измерения записывают в виде A = A_ср ± ∆A. Это означает, что значение физической величины находится между A_min = A_ср – ∆A и A_max = A_ср + ∆A.

Относительная погрешность ε_A = ∆A/A * 100%. Относительная погрешность полнее характеризует точность измерения, чем абсолютная. Например, если длина карандаша и длина комнаты измерены с одной и той же абсолютной погрешностью ∆l = 1 см, то в первом случае измерение не очень точное (относительная погрешность довольно велика), а во втором случае – довольно точное (относительная погрешность мала).

Оценка абсолютной погрешности прямых измерений. При прямом измерении значение величины определяют непосредственно по шкале измерительного прибора (линейки, динамо- метра, часов и т. д.). Если результаты повторных опытов в пределах точности прибора совпадают, погрешность измерения считают равной цене деления шкалы прибора ∆A = ∆A_ш (например, наибольшая абсолютная погрешность измерения длины с помощью линейки с миллиметровыми делениями равна 1 мм). Если же разброс результатов повторных опытов больше ∆A_ш, используют усреднение результатов нескольких опытов. Тогда за измеренное значение принимают A_ср = (A₁ + A₂ + … + A_N) / N, где N – число опытов, а погрешность измерения оценивают ∆(A_ср) = (|A_ср – A₁| + |A_ср – A₂| + … + |A_ср – A_N|) / N. За абсолютную погрешность измерения ∆A принимают большую из двух величин: ∆(A_ср) и ∆A_ш.

Оценка абсолютной погрешности косвенных измерений. Косвенным называют измерение, при котором значение измеряемой величины определяют не непосредственно по показаниям приборов, а по формулам, в которые входят значения физических величин, полученные с помощью прямых измерений. Например, для измерения плотности вещества измеряют массу и объем тела и находят плотность по формуле ρ = m/V.

Один из наиболее простых методов оценки погрешности косвенных измерений – это метод границ. Он состоит в том, что с помощью формулы, по которой вычисляют измеряемую величину B, находят два значения: B_min и B_max, между которыми находится истинное значение измеренной величины B. Абсолютная погрешность измерения в таком случае ∆B = (B_max – B_min)/2, а среднее значение B_ср = (B_max + B_min)/2.

Округление результатов. Округлять результаты измерений и вычислений следует так, чтобы последняя значащая цифра находилась в том же десятичном разряде, что и абсолютная погрешность измеряемой величины.