Закон Ома для участка цепи
В курсе физики основной школы вы уже познакомились с определением электрического тока и основными действиями тока. Напомним, что электрическим тоном называют направленное движение электрически» зарядов.
За направление электрического тока условно принимают направление движения положительно заряженных частиц. В металлах носителями заряда являются отрицательно заряженные электроны, и направление движения электронов противоположно направлению тока. На рисунке 57.1 электроны схематически изображены зелеными отрицательно заряженными шариками, которые движутся вправо, а направление тока отмечено синей стрелкой.
I = q/t. (1)
(Это не совсем удачное название, поскольку сила тока – вовсе не «сила» в ее механическом понимании; однако это название настолько прижилось в науке и технике, что его пока не решаются изменить.)
Единицей силы тока является 1 ампер (обозначают А). Эта единица названа в честь французского ученого А. М. Ампера. (Определение ампера будет приведено в курсе физики 11-го класса. ) Если сила тока в проводнике равна 1 А, то через поперечное сечение проводника ежесекундно проходит заряд, равный 1 Кл. Сила тока в 1 А – обычна в электротехнике: например, сила тока в электрическом чайнике равна примерно 10 А.
Какова скорость направленного движения электронов? Когда замыкают электрическую цепь, электрический ток возникает практически сразу во всей цепи: свободные заряды в проводах приводятся в движение электрическим полем, распространяющимся вдоль проводов со скоростью света.
Скорость же направленного движения электронов очень мала. Расчеты показывают, что при силе тока 1 А в медном проводе сечением 1 мм2 средняя скорость направленного движения электронов составляет около 0,1 мм/с. Это меньше скорости улитки!
Подчеркнем, однако, что так мала скорость именно направленного движения электронов. Скорость же хаотического движения электронов в металле составляет десятки тысяч километров в секунду.
Действие электрического тока
Тепловое действие тока проявляется в том, что проводник, о которому идет ток, нагревается.
Химическое действие тока проявляется в том, что вследствие прохождения тока могут происходить химические реакции.
Магнитное действие тока проявляется в том, что проводники с токами взаимодействуют друг с другом. Особенностью магнитного действия тока является то, что оно присутствует всегда (химическое действие тока отсутствует при прохождении тока через металлы, а тепловое – при прохождении ока через сверхпроводники). Поэтому именно магнитное действие тока обычно используют для измерения силы тока.
2. Закон Ома для участка цепи
В начале 19-го века немецкий физик Георг Ом установил на опыте, что при постоянной температуре отношение напряжения на концах металлического проводника к силе тока в нем постоянно. Это отношение называют сопротивлением проводника и обозначают R:
R = U/I.
Это соотношение, записанное в виде
I = U/R, (2)
называют законом Ома для участка цепи.
В дальнейшем было установлено, что закон Ома с хорошей точностью выполняется не только для металлических проводников, но и для электролитов.
Единицей сопротивления является 1 ом (обозначается Ом). 1 Ом – это сопротивление такого проводника, сила тока в котором равна 1 А при напряжении на его концах 1 В.
Чем больше сопротивление проводника, тем меньше сила ока в нем при том же напряжении на концах проводника.
? 1. На рисунке 57.2 изображены графики зависимости силы тока от напряжения для двух проводников.
а) У какого проводника сопротивление больше?
б) Чему равно сопротивление каждого проводника?
Зависимость силы тока в проводнике от напряжения на его концах называют вольтамперной характеристикой проводника.
Удельное сопротивление
Опыты показывают, что сопротивление R провода прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади поперечного сечения S:
R = ρ(l/S). (3)
Коэффициент пропорциональности ρ в этой формуле зависит от вещества, из которого изготовлен провод. Его называют удельным сопротивлением вещества.
Наименьшее удельное сопротивление у серебра: оно составляет 1,6 * 10-8 Ом * м. Чуть больше удельное сопротивление меди (1,7 * 10-8 Ом * м), но зато медь намного дешевле серебра и поэтому ее широко используют для изготовления соединительных проводов. С этой же целью часто используют и алюминий: хотя его удельное сопротивление (2,8 * 10-8 Ом * м) примерно в полтора раза больше, чем у меди, зато он намного дешевле.
? 2. Длина медного провода 10 м, а его масса равна 89 г. Плотность меди 8,9 * 103 кг/м3.
а) Чему равна площадь поперечного сечения провода?
б) Чему равно сопротивление провода?
Из сплавов с большим удельным сопротивлением изготовляют термоэлектрические нагреватели (ТЭНы).
3. Природа электрического сопротивления. Зависимость сопротивления от температуры
Электролиты. Свободными зарядами в электролитах являются положительные и отрицательные ионы. При повышении температуры увеличивается доля молекул, распавшихся а ионы, и поэтому увеличивается число ионов – носителей заряда. Поэтому сопротивление электролитов при повышении температуры уменьшается.
Металлы. Поначалу ученые считали, что электрическое сопротивление металлов обусловлено столкновениями свободных электронов с ионами кристаллической решетки. Однако расчет удельного сопротивления металлов, выполненный в этом предположении, очень сильно противоречил опыту: измеренное на опыте сопротивление было в тысячи раз меньше расчетного.
Природу электрического сопротивления металлов ученые могли понять в 20-м веке на основе квантовой теории. Исследования показали, что свободные электроны движутся сквозь кристаллическую решетку почти без столкновений, как бы плавно обтекая ионы в ее узлах. Такое поведение электронов больше напоминает движение волн, чем движение частиц. Волновыми свойствами электронов объясняется и строение атома. Подробнее мы расскажем об атом в курсе физики 11-го класса.
Если бы кристаллическая решетка была идеально периодической, то электронная волна проходила бы сквозь кристалл, не отклоняясь от своего направления. А в таком случае электрическое сопротивление металла должно было бы равняться нулю. (И действительно, на опыте обнаружено, что сопротивление некоторых металлов и сплавов при достаточно низкой температуре становится равным нулю. Это явление назвали сверхпроводимостью.)
Однако на самом деле кристаллическая решетка не является идеально периодической. Периодичность нарушают примеси и дефекты решетки, а также отклонения ионов от своих равновесных положений вследствие тепловых колебаний. Именно из-за нарушений регулярности решетки электронная волна рассеивается. Это и является причиной электрического сопротивления металлов.
При нагревании усиливаются тепловые колебания ионов, то увеличивает отклонение кристаллической решетки от идеальной периодичности. Это объясняет, почему удельное сопротивление металлов при нагревании быстро увеличивается. Например, сопротивление нити накала электрической лампы накаливания в рабочем состоянии примерно в 10 раз больше, ем при комнатной температуре.
Удельное сопротивление чистых металлов прямо пропорционально абсолютной температуре.
? 3. На рисунке 57.3 изображены вольтамперные характеристики металлического провода и электролита. При увеличении напряжения температура проводников увеличивается. Каким цветом обозначена вольтамперная характеристика металлического провода, а каким – электролита?
4. Последовательное и параллельное соединение проводников
С этими типами соединения пров из курса физики основной школы.
Последовательное соединение
На схеме (рис. 57.4) показано последовательное соединение двух проводников.
Найдем общее сопротивление двух последовательно соединенных проводников сопротивлением R1 и R2. По определению общее сопротивление проводников R = U/I, где U – напряжение между точками a и b, а I — сила тока, одинаковая для обоих проводников:
I = I1 = I2. (4)
Напряжение между точками a и b равно сумме напряжений на каждом из проводников:
U = U1 + U2. (5)
(Это следует из тою, что работа электростатического поля по перемещению заряда по двум последовательно соединенным проводникам на сумме работ по перемещению заряда по каждому проводнику.)
? 4. Объясните, почему из формул (4) и (5) следует, что сопротивление двух последовательно соединенных проводников выражается формулой
R = R1 + R2. (6)
? 5. На рисунке 57.5 изображена схема последовательного соединения и проводников.
Докажите, что общее сопротивление n последовательно соединенных проводников выражается формулой
R = R1 + R2 + … + Rn.
? 6. Объясните, почему при последовательном соединении проводников общее сопротивление цепи больше сопротивления любого из проводников.
? 7. Чему равно сопротивление и одинаковых последовательно соединенных проводников сопротивлением r каждый?
? 8. Объясните, почему отношение направлений на двух последовательно соединенных проводниках равно отношению сопротивлений этих проводников:
U1/U2 = R1/R2. (7)
Подсказка. Воспользуйтесь законом Ома для участка цепи н тем, что при последовательном соединении проводников сила тока в них одинакова.
? 9. Сопротивление двух последовательно соединенных проводников в 5 раз больше сопротивления одного из них. Чему равно отношение сопротивлений проводников?
? 10. Напряжение на концах участка цепи, состоящего из двух последовательно соединенных проводников, равно 12 В. При этом напряжение на первом проводнике равно 4 В, а сила тока во втором проводнике равна 2 А.
а) Чему равно напряжение на втором проводнике?
б) Чему равны сопротивления проводников?
Параллельное соединение
На схеме (рис. 57.6) показано параллельное соединение двух проводников.
Найдем общее сопротивление двух параллельно соединенных проводников сопротивлениями R1 и R2.
По определению общее сопротивление проводников R = U/I, где U – напряжение между точками a и b, а I – суммарная сила тока во всем участке цепи, состоящем из этих проводников. В данном случае она равна сумме сил токов в проводниках:
I = I1 + I2. (8)
Напряжение на концах параллельно соединенных проводников одинаково, потому что их концы совпадают:
U = U1 = U2. (9)
? 11. Объясните, почему из формул (8) и (9) следует, что сопротивление двух последовательно соединенных проводников связано с их сопротивлениями соотношениями
1/R = 1/R1 + 1/R2, (10)
R = (R1R2)/(R1 + R2). (11)
Подсказка. Для доказательства формулы (10) воспользуйтесь формулой R = U/I, а также формулами (8) и (9). Формула (11) следует из формулы (10).
? 12. Сопротивление двух параллельно соединенных проводников в 6 раз меньше сопротивления одного из них. Чему равно отношение сопротивлений проводников?
? 13. На рисунке 57.7 изображена схема параллельного соединения n проводников. Докажите, что общее сопротивление этих проводников связано с их сопротивлениями соотношением
1/R = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn.
? 14. Объясните, почему при параллельном соединении проводников общее сопротивление цепи меньше сопротивления любого из проводников.
? 15. Чему равно сопротивление и одинаковых параллельно соединенных проводников сопротивлением r каждый?
? 16. Объясните, почему отношение сил тока в двух параллельно соединенных проводниках обратно отношению сопротивлений этих проводников:
I1/I2 = R2/R1. (12)
Подсказка. Воспользуйтесь законом Ома для участка цепи тем, что при параллельном соединении проводников напряжение на них одинаково.
? 17. Сила тока в участке цепи, состоящем из двух параллельно соединенных проводников, равна 3 А. При этом сила тока в первом проводнике равна 1 А, а напряжение на втором проводнике равно 6 В.
а) Чему равна сила тока во втором проводнике?
б) Чему равны сопротивления проводников?
? 18. Если два проводника соединить последовательно, то напряжения на их концах оказываются одинаковыми. Будут ли одинаковыми значения силы тока в этих проводниках, если их соединить параллельно? Поясните ваш ответ.
? 19. При параллельном соединении двух проводников сила тока в первом проводнике равна 2 А, а во втором проводнике – 6 А. Чему равно напряжение на первом проводнике при их последовательном соединении, если напряжение на втором проводнике равно 12 В?
5. Измерение силы тока и напряжения
Из курса физики основной школы вы уже знаете, что силу тока измеряют амперметром, а напряжение — вольтметром.
? 20. Объясните, почему для измерения силы тока в проводнике амперметр надо подключать к этому проводнику последовательно (рис. 57.8).
? 21. Объясните, почему для измерения напряжения на концах проводника вольтметр надо подключать к этому проводнику параллельно (рис. 57.9).
Для повышения точности измерительный прибор не должен заметно изменять значение измеряемой физической величины.
? 22. Исходя из этого, объясните, почему сопротивление амперметра должно быть малым по сравнению с сопротивлением проводника, в котором измеряют силу тока, а сопротивление вольтметра – большим по сравнению с сопротивлением проводника, на котором измеряют напряжение.
Амперметр называют идеальным, если его сопротивлении можно пренебречь, а вольтметр называют идеальным, если его сопротивление можно считать бесконечно большим.
Дополнительные вопросы и задания
23. В вашем распоряжении четыре резистора сопротивлением 1 Ом каждый. Какие значения сопротивления можно получить, используя эти резисторы? Не обязательно использовать все резисторы. Сделайте пояснительные чертежи.
24. Провод сопротивлением R разрезали на пять равных частей и сделали из них один многожильный провод. Чему равно его сопротивление?
25. Из проволоки сопротивлением R сделано кольцо. Чему будет равно сопротивление, если подключать к кольцу провода, как указано на рисунках 57.10, а, б, в?
26. Два медных провода одинаковой длины l соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения. Диаметр первого провода в 3 раза больше диаметра второго провода.
а) Сопротивление какого провода больше? Во сколько раз больше?
б) На концах какого провода напряжение больше? Во сколько раз больше?
в) В каком проводе напряженность электрического поля больше? Во сколько раз больше?
г) Какими были бы ответы на вопросы а – в, если бы длина первого провода была в 3 раза больше длины второго?
27. Металлическая проволока массой m имеет сопротивление R. Плотность металла d, удельное сопротивление ρ.
а) Напишите формулу, выражающую массу провода через d, площадь поперечного сечения S и длину l.
б) Напишите формулу, выражающую R через ρ, l, S.
в) Выразите l и S через m, R, ρ.