Правило моментов

С тех пор как Архимед установил правило рычага, оно просуществовало в первозданном виде почти 1900 лет. И лишь в 1687 г. французский ученый П. Вариньон придал ему более общую форму, воспользовавшись понятием момента силы.

Моментом силы называется физическая величина, равная произведению силы на ее плечо:

    M = Fl,    (21.1)

где

М — момент силы, F — сила, l — плечо силы.

Докажем, что рычаг находится в равновесии, если момент силы, вращающей его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающей его против часовой стрелки, т. е.

     М₁ = М₂    (21.2)

Для доказательства этого равенства воспользуемся формулой (20.1). Используя свойство пропорции (произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов), перепишем эту формулу в виде

F₁l₁ = F₂l₂

Но F₂l₂ = M₂ — момент силы, стремящейся повернуть рычаг по часовой стрелке (см. рис. 50), а F₁l₁ = M₁ — момент силы, стремящейся повернуть рычаг против часовой стрелки. Таким образом, M₁ = M₂, что и требовалось доказать.

Формула (21.2) выражает правило моментов. Это правило справедливо для любого твердого тела, способного вращаться вокруг закрепленной оси. Таково, например, тело, изображенное на рисунке 53. Ось вращения этого тела перпендикулярна плоскости рисунка и проходит через точку, обозначенную буквой O. Плечом силы F₁ в данном случае является расстояние l₁ от оси вращения до линии действия силы.

В общем случае момент силы находят следующим образом. Сначала проводят линию действия силы. Затем из точки O, через которую проходит ось вращения, опускают на линию действия силы перпендикуляр. Длина этого перпендикуляра является плечом данной силы. Умножив силу на ее плечо, получают момент силы относительно оси вращения.

Момент силы характеризует вращающее действие силы. Это действие зависит как от силы, так и от ее плеча. Именно поэтому, например, желая открыть дверь, стараются приложить силу как можно дальше от оси вращения. С помощью небольшой силы при этом создают значительный момент, и дверь открывается. Открыть ее, оказывая давление около петель, значительно труднее. По той же причине гайку легче отворачивать более длинным гаечным ключом, шуруп легче вывернуть с помощью отвертки с более широкой ручкой и т. д.

Единицей момента силы в СИ является ньютон-метр (1 Н*м). Это момент силы 1 Н, имеющей плечо 1 м.

1. Что называют моментом силы? 2. Сформулируйте правило моментов. 3. Что характеризует момент силы? 4. Почему ручку у двери прикрепляют на противоположной от петель стороне? 5. Как находится момент силы в общем случае? 6. Что принимают за единицу момента силы?