Равновесие тела. Момент силы

Вы уже знаете, что если сумма всех действующих на точечное тело сил равна нулю, то это тело в инерциальной системе отсчета (ИСО) покоится или движется равномерно и прямолинейно. Следовательно, всегда можно выбрать такую инерциальную систему отсчета, в которой это тело покоится. В этом случае говорят, что тело находится в равновесии. Таким образом, условием равновесия точечного тела в ОСО является равенство нулю суммы всех действующих на него сил.

А как быть, если интересующее нас тело не является точечным? В этом случае действующие силы могут быть приложены к разным точкам тела. Тогда, даже если сумма сил равна нулю, реальное тело может деформироваться, т. е. различные его части могут двигаться относительно друг друга. Однако при изучении статики нас будут интересовать только такие тела, деформации которых пренебрежимо малы. Такие тела называют твердыми. Как правило, твердыми телами считают детали машин и механизмов, строительные конструкции из бетона, стали и т. п.

Если можно выбрать ИСО, в которой все точки твердого тела покоится, то о таком теле говорят, что оно находится в состоянии равновесия.

В отличие от точечного тела, не имеющего размеров, для твердого тела условия равенства нулю суммы всех действующих на него сил недостаточно для того, чтобы оно находилось в состоянии равновесия. Эксперименты показывают, что если сумма всех действующих на твердое тело сил равна нулю, то у тела можно найти точку, которая будет неподвижной в ИСО. При этом тело может оставаться неподвижным, а может начать раскручиваться вокруг этой точки. Понятно, что во втором случае не все точки тела будут покоиться и, следовательно, тело не будет находиться в равновесии.

Если сумма всех действующих на твердое тело сил равна нулю, то у тела можно найти точку, которая будет неподвижной в ИСО.

Поясним сказанное на примере. Лежащая на столе тетрадь покоится. Если же вы потяните эту тетрадь за противоположные углы с одинаковыми по модулю, но противоположными по направлению силами (рис. 135), то увидите, что тетрадь начнет раскручиваться. При этом центр – точка C пересечения диагоналей останется неподвижной.

Таким образом, одного условия (равенства нулю суммы всех действующих на твердое тело сил) недостаточно для того, чтобы все точки этого тела оставались в покое.

Найдем дополнительное условие равновесия, при котором изначально покоившееся твердое тело не начинает раскручиваться под действием прикладываемых к нему сил. Рассмотрим твердое тело, закрепленное на оси, вокруг которой оно может вращаться. Пусть это будет, например, велосипедное колесо, которое закреплено на оси, обозначенной точкой O (рис. 136). Исследуем, как будет изменяться вращение колеса под действием одной и той же силы F. Для этого приложим силу F к точке A обода колеса и будем изменять направление этой силы.

Вначале подействуем на колесо силой F в направлении, перпендикулярном радиусу OA (рис. 136, а). Эксперимент показывает, что в этом случае колесо начнет раскручиваться по ходу стрелки часов (по часовой стрелке). Если же направление силы F будет таким, как на рис. 136, б, то неподвижное колесо также начнет раскручиваться по часовой стрелке, но уже медленнее, чем в первом случае. Дальнейшие эксперименты показывают, что с увеличением угла α между направлением действия силы и радиусом OA раскручивающее действие силы будет уменьшаться. Наконец, если сила F будет направлена точно вдоль радиуса колеса (рис. 136, в), то колесо вообще не начнет раскручиваться.

Если продолжать увеличивать угол α между направлением силы F и радиусом OA (рис. 136, г), то неподвижное колесо начнет раскручиваться в противоположную сторону.

Понятно, что в случаях а, б и г увеличение модуля силы приведет к увеличению раскручивающего действия силы. Таким образом, раскручивающее действие силы на колесо зависит как от направления силы, так и от ее модуля. Как же описать это действие? Для того чтобы ответить на этот вопрос, введем новые понятия.

На каждом из рис. 136 пунктиром изображена линия, вдоль которой действует сила F. Эту линию называют линией действия силы F. Расстояние от оси вращения до линии действия силы F называют плечом силы. (На рис. 136 плечи силы F перпендикулярны линиям действия силы и обозначены буквой l.)

Линию, вдоль которой действует сила, называют линией действия этой силы. Расстояние от оси вращения до линии действия силы называют плечом этой силы.

Из рисунка видно, что чем больше плечо силы – длина отрезка l, тем большее раскручивающее действие оказывает сила. В случае, когда плечо силы равно нулю (см. рис. 136, в). раскручивающее действие силы также равно нулю. Когда плечо силы F максимально (см. рис. 136, а), максимально и ее раскручивающее действие.

Раскручивающее действие силы описывают физической величиной – моментом силы. Его принято обозначать буквой M.

Моментом M силы F относительно данной оси называют физическую величину, равную произведению модуля силы на ее плечо.
M = F · l.

Если сила стремится раскручивать тело против часовой стрелки (см. рис. 136, г), то ее момент считают положительным (M > 0). Напротив, если сила стремится раскручивать тело по часовой стрелке (см. рис. 136, а и б), то ее момент считают отрицательным (M

Из определения понятно, почему единицу момента силы в СИ называют ньютон-метр (Н · м).

Эксперименты показывают, что если на твердое тело действуют несколько сил, то суммарное раскручивающее действие этих сил равно сумме моментов этих сил. Например, если на тело действуют две силы, моменты которых равны по модулю, но противоположны по знаку, то сумма моментов этих сил будет равна нулю и данное тело не будет раскручиваться.

Таким образом,
твердое тело в ИСО остается в равновесии, если выполнены два условия:
1) сумма всех действующих на твердое тело сил равна нулю;
2) сумма моментов всех действующих на твердое тело сил равна нулю.

Итоги

Если можно выбрать ИСО, в котором точечное тело покоится, то говорят, что это тело находится в равновесии.

Условием равновесия точечного тела в ИСО является равенство нулю суммы всех действующих на него сил.

Если можно выбрать ИСО, в которой все точки твердого тела покоятся, то о таком теле говорят, что оно находится в положении равновесия.

Линию, вдоль которой действует сила, называют линией действия силы.

Расстояние от оси вращения до линии действия силы называют плечом силы.

Моментом M силы F относительно данной оси называют физическую величину, равную произведению модуля силы на ее плечо.
M = F · l

Если сила стремится раскручивать тело в направлении против часовой стрелки, то ее момент считают положительным (M > 0). Если сила стремится раскручивать тело в направлении по часовой стрелке, то ее момент считают отрицательным (M

Вопросы

1. В каком случае говорят, что точечное тело находится в равновесии?
2. Сформулируйте условие равновесия точечного тела в ИСО.
3. Какое тело называют твердым?
4. В каком случае говорят, что твердое тело находится в равновесии?
5. Что такое линия действия силы? Что называют плечом силы?
6. Какая физическая величина характеризует раскручивающее действие силы?
7. Сформулируйте определение момента силы относительно оси.
8. Как называют единицу момента силы в СИ?
9. Когда момент силы считают положительным (отрицательным)?
10. Сформулируйте условия равновесия твердого тела.
11. Почему дверную ручку прикрепляют на противоположной от петель стороне двери?