Закон Ома для полной цепи

1. Источник тока

При прохождении тока в проводнике выделяется некоторое количество теплоты. Согласно закону сохранения энергии при этом в электрическую цепь должна поступать энергия.

Может ли источником этой энергии быть электростатическое поле? Нет, не может, потому что при перемещении заряда вдоль всей цепи, то есть по замкнутой траектории, работа электростатического поля равна кулю.

Следовательно, для существования тока в замкнутой цепи в ней должен быть участок, на котором свободные заряды движутся против сил электростатического поля. Таким участком цепи является источник тока (рис. 59.1).

В источнике тока на свободные заряды действуют силы, которые имеют не электростатическую природу. Их называют сторонними силами. В результате действия сторонних сил происходит разделение зарядов: на одном полюсе источника тока накапливается положительный заряд, а на другом – отрицательный. Вследствие этого возникает электростатическое поле, которое движет свободные заряды в электрической цепи вне источника тока, то есть во внешней цепи.

В химических источниках тока сторонние силы имеют химическую природу. Например, если погрузить цинковый и медный электроды в серную кислоту, то положительные ионы цинка будут чаще покидать электрод, чем положительные ионы меди. В результате между медным и цинковым электродами возникнет разность потенциалов: потенциал медного электрода будет больше, чем цинкового. Медный электрод станет положительным полюсом источника тока, а цинковый – отрицательным.

В генераторах электростанций сторонними силами являются силы, действующие на свободные электроны в металле со стороны вихревого электрического поля, порождаемого переменным магнитным полем. Работа вихревого электрического поля по перемещению заряда вдоль замкнутого контура не равна нулю. Действие генераторов тока мы рассмотрим в курсе физики 11-го класса.

Электродвижущая сила источника тока

В источнике тока сторонние силы, перемещая свободные заряды против действия сил электростатического поля, совершают работу, которую мы обозначим A_стор.

Эта работа пропорциональна заряду q, который перемещается вдоль цепи за данный промежуток времени. Поэтому отношение работы сторонних сил к величине заряда не зависит ни от Aстор, ни от q. Следовательно, оно является характеристикой источника тока. Это отношение называют электродвижущей силой источника (ЭДС) и обозначают ξ:

ξ = A_стор/q. (1)

(Это название не совсем удачно, потому что ЭДС – не «сила» в механическом смысле, а энергетическая характеристика источника.)

ЭДС, как и напряжение, измеряют в вольтах. Например, ЭДС батарейки составляет несколько вольт.

2. Закон Ома для полной цепи

Если сила тока в цепи равна I, то за время t по цепи проходит заряд q = It. Поэтому формулу (1) можно записать в виде

A_стор = ξIt. (2)

При этом во внешней цепи сопротивлением R выделяется количество теплоты

Q_внеш = I²Rt, (3)

а внутри источника тока выделяется количество теплоты

Q_внутр = I²rt, (4)

где r – сопротивление источника, которое называют его внутренним сопротивлением.

Из закона сохранения энергии следует, что

Q_внеш + Q_внутр = A_стор. (5)

? 1. Докажите, что из формул (2) – (5) следует:

I = ξ / (R + r). (6)

Это соотношение называют законом Ома для полной цепи.

Сумму сопротивлений R + r называют полным сопротивлением цепи.

? 2. ЭДС источника тока 12 В, а его внутреннее сопротивление равно 2 Ом.
а) Чему равна сила тока в цепи, если сопротивление внешней цепи равно 4 Ом?
б) Какова максимально возможная сила тока в цепи? При каком сопротивлении внешней цепи это имеет место?

? 3. При внешнем сопротивлении 2 Ом сила тока в цепи равна 1,5 А, а при внешнем сопротивлении 4 Ом сила тока равна 1 А.
а) Чему равно внутреннее сопротивление источника?
б) Чему равна ЭДС источника?

Напряжение на полюсах источника

Закон Ома для полной цепи можно записать в виде

ξ = IR + Ir. (7)

Первое слагаемое в этой формуле согласно закону Ома для участка цепи равно напряжению U на полюсах источника тока:

IR = U.

Поэтому формулу (7) можно записать в виде

U = ξ – Ir. (8)

Формула (8) выражает зависимость напряжения U на полюсах источника тока от силы тока I в цепи.

Поставим опыт
Зависимость U(I) можно измерить на опыте, изменяя силу тока в цепи с помощью реостата (рис. 59.2, а, б). Красная пунктирная линия на схеме 59.2, б показывает, как идет ток в реостате. Например, если ползунок реостата, изображенного на рисунке 59,2, а, сдвинуть вправо, то сопротивление реостата увеличится, потому что увеличится длина обмотки, по которой идет ток.

? 4. На рисунке 59.3 изображен график зависимости U(I) для некоторого источника тока.

а) Чему равна ЭДС этого источника тока?
б) Чему равна наибольшая сила тока?
в) Чему равно внутреннее сопротивление источника тока?
г) Чему равно внешнее сопротивление, когда сила тока равна нулю?
д) Чему равно внешнее сопротивление, когда сила тока максимальна?
е) Чему равно внешнее сопротивление при I = 1,5 А?

Максимальное напряжение на полюсах источника равно ξ. Это имеет место при I = 0. Сила тока равна нулю, когда полюса источника разомкнуты (в этом случае внешнее сопротивление цепи является бесконечно большим).

Следовательно, напряжение между разомкнутыми полюсами источника тока равно ЭДС этого источника.

Минимальное же напряжение между полюсами источника равно нулю. Это имеет место при коротком замыкании, когда внешнее сопротивление R = 0. В этом случае сила тока максимальна. Ее называют силой тока короткого замыкания.

? 5. Покажите, что сила тока короткого замыкания выражается формулой

Iка = ξ/r. (9)

Подсказка. Воспользуйтесь законом Ома для полной цепи.

Из формулы (9) видно, что при очень малом внутреннем сопротивлении источника (как, например, у автомобильного аккумулятора) сила тока короткого замыкания будет очень большой, что может вывести источник тока из строя.

? 6. Сила тока при коротком замыкании батарейки равна 2 А. Когда к батарейке подключили резистор сопротивлением 4 Ом, сила тока стала равной 1 А.
а) Как изменилось полное сопротивление цепи?
б) Чему равно внутреннее сопротивление батарейки?

Измерив напряжение на полюсах источника и силу тока в цепи при двух различных значениях сопротивления внешней цепи, можно найти ЭДС ξ и внутреннее сопротивление r источника тока. Это можно сделать графически и аналитически.

? 7. При силе тока в цепи 2 А напряжение на полюсах источника равно 8 В, а при силе тока 4 А напряжение на полюсах равно 4 В.
а) Постройте систему координат I, U и нанесите две точки графика зависимости U(I) согласно приведенным данным.
б) Проведите прямую через эти точки и отметьте точки пересечения этой прямой с осями координат. Используя этот график, найдите, чему равны ЭДС, сила тока короткого замыкания и внутреннее сопротивление источника тока.
в) Используя уравнение (8), составьте систему двух уравнений с двумя неизвестными ξ и r и решите ее.

3. КПД источника тока

Работу тока во внешней цепи называют полезной работой. Обозначим ее A_пол. Используя формулу для работы тока, получаем:

A_пол = I²Rt.

Поскольку источник обладает внутренним сопротивлением, полезная работа меньше работы сторонних сил, потому что часть работы сторонних сил расходуется на выделение в источнике тока количества теплоты I²rt. Поскольку

A_стор = I²Rt + I²rt,

получаем для отношения полезной работы к работе сторонних сил:

η = A_пол / A_стор = (I²Rt) / (I²Rt + I²rt) = R / (R + r).

Это отношение, выраженное в процентах, называют КПД источника тока.

? 8. При каком отношении внешнего сопротивления к внутреннему сопротивлению КПД источника тока равен: 50 %; 80 %? Почему случай, когда КПД источника тока равен 100 %, не представляет практического интереса?

Дополнительные вопросы и задания

9. На рисунке 59.4 изображена схема измерения зависимости напряжения U на полюсах источника тока от силы тока I. Амперметр и вольтметр считайте идеальными. Сопротивление всей обмотки реостата 16 Ом. При первом положении ползунка реостата показания приборов 3 А и 8 В, а при втором положении – 2 А и 12 В.

а) Как сдвинули ползунок реостата между первым и вторым измерениями – влево или вправо?
б) Чему равны ЭДС источника тока и его внутреннее сопротивление?
в) Каковы будут показания приборов, если ползунок реостата передвинуть в крайнее левое положение? в крайнее правое?

10. При силе тока 6 А мощность тока во внешней цепи равна 90 Вт, а при силе тока 2 А она равна 60 Вт.
а) Чему равна ЭДС источника тока?
б) Чему равно внутреннее сопротивление источника тока?
в) Чему равно напряжение на полюсах источника в первом и втором случаях?
г) Чему равен КПД источника тока в первом и втором случаях?