Работа в термодинамике

Работа в механике и термодинамике. В механике работа определяется как произведение модулей силы и перемещения, умноженное на косинус угла между ними. Работа совершается при действии силы на движущееся тело и равна изменению кинетической энергии тела.

В термодинамике движение тела как целого не рассматривается и речь идет о перемещении частей макроскопического тела друг относительно друга. В результате меняется объем тела, а его скорость остается равной нулю. Следовательно, работа в термодинамике, определяемая так же, как и в механике, равна изменению не кинетической энергии тела, а его внутренней энергии.

Изменение внутренней энергии при совершении работы. Почему при сжатии или расширении меняется внутренняя энергия тела? Почему, в частности, нагревается воздух при накачивании велосипедной шины?

Причина изменения температуры в процессе сжатия газа состоит в следующем: при упругих соударениях молекул с движущимся поршнем их кинетическая энергия изменяется. При движении навстречу молекулам поршень передает им во время столкновений часть своей механической энергии, в результате чего газ нагревается. Поршень действует подобно футболисту, встречающему летящий мяч ударом ноги и сообщающему мячу скорость, значительно большую той, которой он обладал до удара.

Если газ, напротив, расширяется, то после столкновения с удаляющимся поршнем скорости молекул уменьшаются, в результате чего газ охлаждается. Так же действует футболист, для того чтобы уменьшить скорость летящего мяча или остановить его; нога футболиста движется от мяча, как бы уступая ему дорогу.

При сжатии или расширении меняется и средняя потенциальная энергия взаимодействия молекул, так как при этом меняется среднее расстояние между молекулами.

Вычисление работы. Вычислим работу в зависимости от изменения объема на примере газа в цилиндре под поршнем (рис. 39). Проще всего вначале вычислить не работу силы F, действующей на газ со стороны внешнего тела (поршня), а работу, которую совершает сам газ, действуя на поршень с силой F'. Согласно третьему закону Ньютона F' = –F.

Модуль силы, действующей со стороны газа на поршень, равен: F' = pS, где p – давление газа, а S – площадь поршня. Пусть газ расширяется и поршень смещается в направлении силы F' на малое расстояние ∆h = h₂ – h₁. Если перемещение мало, то давление газа можно считать постоянным.

Работа газа равна:

A' = F'∆h = pS(h₂ – h₁) = p(Sh₂ – Sh₁).     (4.2)

Эту работу можно выразить через изменение объема газа. Начальный объем V₁ = Sh₁, а конечный V₂ = Sh₂. Поэтому

A' = p(V₂ – V₁) = p∆V,      (4.3)

где ∆V = V₂ – V₁ — изменение объема газа.

При расширении газ совершает положительную работу, так как направление силы и направление перемещения поршня совпадают. В процессе расширения газ передает энергию окружающим телам.

Если газ сжимается, то формула (4.3) для работы газа остается справедливой. Но теперь V₂1 и поэтому A'

Работа A, совершаемая внешними телами над газом, отличается от работы газа A' только знаком: A = –A', так как сила F, действующая на газ, направлена против силы F', а перемещение остается тем же самым. Поэтому работа внешних сил, действующих на газ, равна:

A = –A' = –p∆V     (4.4)

Знак минус указывает, что при сжатии газа, когда ∆V = V₂ – V₁ 0: при сжатии газа направления силы и перемещения совпадают. Совершая над газом положительную работу, внешние тела передают ему энергию. При расширении газа, наоборот, работа внешних тел отрицательна (A 2 – V₁ > 0. Теперь направления силы и перемещения противоположны.

Выражения (4.3) и (4.4) справедливы не только при сжатии или расширении газа в цилиндре, но и при малом изменении объема любой системы. Если процесс изобарный (p = const), то эти формулы можно применять и для больших изменений объема.

Геометрическое истолкование работы. Работе A' газа для случая постоянного давления можно дать простое геометрическое истолкование.

Построим график зависимости давления газа от объема (рис. 41) . Здесь площадь прямоугольника abcd, ограниченная графиком p₁ = const, осью V и отрезками ab и cd, равными давлению газа, численно равна работе (4.3).

В общем случае при произвольном изменении объема газа давление не остается неизменным. Например, при изотермическом процессе оно убывает обратно пропорционально объему (рис. 42). В этом случае для вычисления работы нужно разделить общее изменение объема на малые части, вычислить элементарные (малые) работы, а потом все их сложить. Работа газа по-прежнему будет численно равна площади фигуры, ограниченной графиком зависимости p от V, осью V и отрезками ab и cd, равными давлениям p1, p2 в начальном и конечном состояниях.

1. От каких физических величин зависит внутренняя энергия тела? 2. Приведите примеры превращения механической энергии во внутреннюю и обратно в темнике и быту. 3. Чему равна внутренняя энергия идеального одноатомного газа? 4. Моль какого газа – водорода или гелия – имеет большую внутреннюю энергию при одинаковой температуре газов? 5. Почему газ при сжатии нагревается? 6. Чему равна работа, совершаемая внешними силами при сжатии и расширении тел?