Плавание тел

Мы знаем, что на любое тело, находящееся в жидкости, действуют две силы: выталкивающая (архимедова) сила F_А, направленная вертикально вверх, и сила тяжести F_T, направленная вертикально вниз. Если эти силы равны, т. е.

     F_T = F_А      (48.1)

то тело будет находиться в равновесии.

Равенство (48.1) выражает условие плавания тел: для того чтобы тело плавало, необходимо, чтобы действующая на него сила тяжести уравновешивалась архимедовой (выталкивающей) силой.

Условию плавания тел можно придать иную форму. Представим архимедову силу в виде

F_A = ρ_жV_жg .

Аналогичным образом можно выразить и силу тяжести, действующую на тело. Мы знаем, что F_Т = mg, где m — масса тела; но масса тела равна произведению плотности тела на его объем: m = ρV. Поэтому

    F_Т = ρVg .    (48.3)

Подставим выражения (48.2) и (48.3) в равенство (48.1):

ρVg = ρ_жV_жg .

Разделив обе части этого равенства на g, получим условие плавания тел в новой форме:

     ρV = ρ_жV_ж.      (48.4)

Из полученного соотношения можно вывести два важных следствия.

1. Для того чтобы тело плавало, будучи полностью погруженным в жидкость, необходимо, чтобы плотность тела была равна плотности жидкости.

Доказательство. Если тело полностью погружено в жидкость, то объем вытесняемой телом жидкости будет равен объему всего тела (см. рис. 134, а): V_Ж = V. А раз так, то эти объемы в формуле (48.4) можно сократить. При этом останется: ρ = ρж, что и требовалось доказать.

2. Для того чтобы тело плавало, частично выступая над поверхностью жидкости, необходимо, чтобы плотность тела была меньше плотности жидкости.

Доказательство. Если тело плавает, частично выступая над поверхностью жидкости, то объем вытесняемой телом жидкости будет меньше объема всего тела (см. рис. 134, б): V_Ж < V. А раз так, то для сохранения равенства (48.4) необходимо, чтобы плотность жидкости была больше плотности тела: ρ_ж > ρ, что и требовалось доказать.

При ρ > ρ_ж плавание тела невозможно, так как в этом случае сила тяжести превышает архимедову силу, и тело тонет.

Что будет происходить с телом, у которого ρ < ρ_ж, если его полностью погрузить в жидкость? В этом случае архимедова сила будет преобладать над силой тяжести, и потому тело начнет подниматься вверх. Пока тело будет двигаться, будучи полностью погруженным в жидкость, архимедова сила будет оставаться неизменной. Но как только тело достигнет поверхности жидкости и появится над ней, эта сила (по мере уменьшения объема части тела, погруженной в жидкость) будет становиться все меньше и меньше. Всплытие прекратится тогда, когда архимедова (выталкивающая) сила уменьшится и станет равной силе тяжести. При этом, чем меньшей плотностью (по сравнению с плотностью жидкости) обладает тело, тем меньшая его часть останется внутри жидкости (рис. 135).

1. Сформулируйте условие плавания тел. 2. В каком случае тело плавает полностью погруженным в жидкость? 3. В каком случае тело плавает, частично выступая над поверхностью жидкости? 4. Предположим, что в сосуд налили воду н керосин. Какая из этих жидкостей расположится сверху? 5. В какой из следующих жидкостей будет плавать лед: в керосине, в воде или в спирте? 6. В какой из следующих жидкостей будет плавать гвоздь: в ртути или в машинном масле? 7. Куриное яйцо тонет в пресной воде, но плавает в соленой. Почему? 8. Как зависит глубина погружения плавающего тела от его плотности?
Экспериментальное задание. Опустите сырую картофелину в стеклянную банку с пресной водой. Почему она тонет? Как будет вести себя картофелина, если в воду насыпать соль? Медленно высыпая соль и размешивая воду, добейтесь того, чтобы картофелина могла плавать в толще воды, будучи полностью в нее погруженной. Какой должна быть плотность соленой воды, чтобы это было возможным?