Сообщающиеся сосуды

На рисунке 105 изображено несколько сосудов. Все они имеют разную форму, но одна особенность делает их похожими друг на друга. Какая именно? Приглядевшись, можно заметить, что отдельные части всех этих сосудов имеют соединение, заполненное жидкостью.

Сосуды, имеющие общую (соединяющую их) часть, заполненную покоящейся жидкостью, называются сообщающимися.

Проделаем опыт. Соединим два стеклянных сосуда резиновой трубкой и, зажав трубку в середине, нальем в один из сосудов воду (рис. 106, а). Теперь откроем зажим и проследим за перетеканием воды из одного сосуда в другой, сообщающийся с первым. Мы увидим, что вода будет перетекать до тех пор, пока поверхности воды в обоих сосудах не установятся на одном уровне (рис. 106, б). Если один из сосудов оставить закрепленным в штативе, а другой поднимать, опускать или наклонять в сторону, то все равно, как только движение воды прекратится, ее уровни в обоих сосудах окажутся одинаковыми (рис. 106, в).

В сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне.

(Сосуды, о которых говорится в этом законе, не должны иметь слишком малые диаметры, иначе будут наблюдаться капиллярные эффекты (см. § 29).)

Для доказательства этого закона рассмотрим частицы жидкости, находящиеся в том месте, где соединяются сосуды (внизу на рисунке 105, а). Так как эти частицы (вместе со всей остальной жидкостью) покоятся, то силы давления, действующие на них слева и справа, должны уравновешивать друг друга. Но эти силы пропорциональны давлениям, а давления — высотам столбов жидкости, со стороны которых действуют эти силы. Поэтому из равенства рассматриваемых сил следует и равенство высот столбов жидкости в сообщающихся сосудах.

До сих пор мы рассматривали случай, когда оба сообщающихся сосуда содержали одну и ту же жидкость. Если же в один из этих сосудов налить одну жидкость (например, воду с плотностью ρ₁), а в другой — другую жидкость (например, керосин с плотностью ρ₂), то уровни этих жидкостей окажутся разными (рис. 107). Однако поскольку жидкости и в данном случае будут покоиться, то по-прежнему можно утверждать, что давления, создаваемые и правым и левым столбами жидкостей (например, на уровне АВ на рисунке), равны:

ρ₁ = ρ₂.

Каждое из этих давлений может быть выражено с помощью формулы гидростатического давления:

p₁ = ρ₁gh₁, p₂ = ρ₂gh₂.

Приравнивая эти выражения, получаем

ρ₁gh₁ = ρ₂gh₂,

откуда

     ρ₁h₁ = ρ₂h₂.    (39.1)

Из этого равенства следует, что если ρ₁ > ρ₂, то h₁ < h₂. Это означает, что в сообщающихся сосудах, содержащих разные жидкости, высота столба жидкости с большей плотностью будет меньше высоты столба жидкости с меньшей плотностью. При этом высоты столбов жидкостей отсчитываются от поверхности соприкосновения жидкостей друг с другом.

1. Приведите примеры сообщающихся сосудов. 2. Сформулируйте закон сообщающихся сосудов. 3. Как располагаются поверхности разнородных жидкостей в сообщающихся сосудах? 4. Докажите закон сообщающихся сосудов, используя формулу (39.1). 5. На рисунке 108 изображено водомерное стекло, применяемое в паровых котлах (1 — паровой котел, 2 — краны, 3 — водомерное стекло). Объясните действие этого прибора. 6. На рисунке 109 изображен артезианский колодец. Слой земли 2 состоит из песка или другого материала, легко пропускающего воду. Слои 1 и 3, наоборот, водонепроницаемы. Объясните действие этого колодца. Почему вода бьет из него фонтаном? 7. На рисунке 110 дана схема устройства шлюза, а на рисунке 111 — схема шлюзования судов. Рассмотрите рисунки и объясните принцип действия шлюзов.