Измерение давления

Приборы для измерения давления, создаваемого жидкостями и газами, называют манометрами (от греч. манос – «редкий», «неплотный»). Рассмотрим устройство некоторых видов манометров.

На рис. 160 показан жидкостный манометр. Он представляет собой U-образную стеклянную трубку, частично наполненную жидкостью. Если давления над поверхностями жидкости в обоих коленах одинаковы, например равны атмосферному давлению pатм, то поверхности жидкостей установятся на одном уровне. Если же давление над поверхностью жидкости в левом колене увеличить (см. рис. 160, б), то ситуации изменится: уровень жидкости в левом колене опустится под действием давления воздуха p1 > p_атм, а в правом колене – поднимется. При этом чем больше увеличится давление в левом колене, тем большей станет разность уровней жидкости в коленах манометра.

Пусть давление над поверхностью жидкости в левом колене равно p₁, а в правом – p_атм. Высота левого столба жидкости – h₁, а правого – h₂. Применим формулу для расчета гидростатического давления в нижней точке A трубки манометра. Это давление можно вычислить двумя способами. Рассматривая жидкость в левом колене, получим: p_A = p₁ + ρ · g · h₁; соответственно для правого колена: p_A = p_атм + ρ · g · h₂.

Приравнивая эти выражения, получим:

p₁ = p_атм + ρ · g · (h₂ - h₁) = p_атм + ρ · g · Δh

Таким образом, если известна плотность ρ жидкости, то, измеряя разность Δh высот столбов жидкости в коленах манометра, можно определить, на какую величину неизвестное давление p₁ отличается от атмосферного. Из полученной формулы следует, что если Δh > 0, т. е. h₂ > h₁, то измеряемое давление в левом колене больше атмосферного. Наоборот, если Δh < 0, т. е. h₂ < h₁, то измеряемое давление p₁ меньше атмосферного (см. рис. 160, в).

Продолжим анализ полученной формулы. Измеряемая разность давлений p₁ - pатм = ρ · g · Δh. Поэтому если перепад давлений достаточно большой, то для его измерения необходимо либо использовать трубку большой длины (для больших значений Δh), либо использовать жидкость с большой плотностью ρ. На практике в жидкостных манометрах обычно используют ртуть, плотность которой равна 13,6 г/см³. Поэтому давление часто измеряют в несистемных единицах – миллиметрах ртутного столба (мм рт. ст.). Давление столба ртути высотой 1 мм равно p = ρgh = 133,3 Па. (Нормальное атмосферное давление на уровне моря равно 101,325 кПа, что соответствует 760 мм рт. ст.)

Теперь представим себе, что давление в левом колене манометра над поверхностью жидкости равно нулю. Тогда полученная формула примет вид: p₁ = 0 = p_атм + ρg(h₂ - h₁). Следовательно, pатм = ρg(h₁ - h₂). Этой формулой можно воспользоваться для измерения атмосферного давления.

Впервые атмосферное давление измерил в 1643 г. итальянский ученый Э. Торричелли. Для получения нулевого давления над поверхностью ртути (что соответствует атмосферному давлению на высоте более 100 км) он поступил следующим образом. Заполнив ртутью запаянную с одного конца стеклянную трубку длиной 1 м и закрыв пальцем отверстие, он перевернул трубку и погрузил незапаянный конец трубки в чашку с ртутью. После этого он убрал палец и обнаружил, что из трубки вылилась только часть ртути (рис. 161). В результате над поверхностью ртути в трубке образовалось не заполненное воздухом пространство – «торричеллиева пустота». Высота h столба оставшейся в трубке ртути, равная разности высот столбов ртути в трубке (h₁) и чашке (h₂), составила примерно 760 мм. При этом разность давлений, создаваемых в точке A столбом ртути в трубке и столбом ртути в чашке, уравновешивается давлением атмосферы на открытую поверхность ртути в чашке:

0 + ρgh₁ = p_атм + ρgh₂

Следовательно,

p_атм = ρg(h₁ - h₂) = ρgh

Если к такой трубке с ртутью прикрепить шкалу с нанесенными на ней делениями в миллиметрах, то получится ртутный барометр – прибор для измерения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба.

В настоящее время для измерения атмосферного давления используют безжидкостные приборы, получившие название барометров-анероидов. (Анероид в переводе с греческого – «безжидкостный».) Устройство одного из таких приборов показано на рис. 162. Основным элементом барометра-анероида является круглая металлическая коробка 1, закрытая тонкой гофрированной крышкой – мембраной. Из коробки откачан воздух, и мембрана под действием атмосферного давления прогибается внутрь коробки. К центру мембраны прикреплена пружина 2. При изменении атмосферного давления величина прогиба мембраны изменяется, что фиксируется с помощью стрелки 3, закрепленной на оси вращения 4. Такой прибор обычно имеет две шкалы (рис. 16З). Одна шкала проградуирована в миллиметрах ртутного столба (мм рт. ст.), другая – в гектопаскалях (гПа).

Как уже отмечалось, с увеличением высоты над поверхностью Земли атмосферное давление уменьшается. Поэтому по измерениям атмосферного давления на различных высотах можно судить о высоте подъема над поверхностью Земли. В барометрах, применяемых в авиации, шкалу градуируют в метрах, а прибор называют высотомером.

На практике для измерения давления часто используют трубчатые манометры. Устройство подобного прибора показано на рис. 164. Основным его элементом является изогнутая в дугу упругая металлическая трубка 1. Один жестко закрепленный конец этой трубки подсоединяется к системе, в которой необходимо измерить давление. Другой конец трубки запаян и находится в свободном положении. При увеличении давления внутри трубки она начинает разгибаться. В результате ее свободный конец перемещается относительно корпуса прибора. Это смещение вызывает поворот стрелки 2.

Подобные манометры позволяют измерять давление от сотен паскалей до нескольких гигапаскалей (10⁹ Па) и поэтому широко используются на практике. В частности, их применяют для измерения давления в шинах автомобилей, давления в водопроводных и газовых трубах и т. п.

Итоги

Приборы для измерения давления, создаваемого жидкостями и газами, называют манометрами.

Жидкостные манометры основаны на измерении разности высот столбов однородной жидкости в сообщающихся сосудах, один из которых находится под действием атмосферного давления. Измеряемая разность давлений равна

p₁ - p_атм = ρgΔh

Приборы для измерения атмосферного давления называют барометрами. Существуют ртутные барометры и барометры-анероиды (безжидкостные барометры).

Изменение (уменьшение) давления с увеличением высоты над поверхностью Земли позволяет использовать барометры для определения высоты полета летательных аппаратов.

Вопросы

1. Как называют приборы для измерения давления?
2. Какие виды приборов для измерения давления вы знаете?
3. Как устроен жидкостный манометр?
4. Как устроен барометр-анероид?
5. Как устроен трубчатый манометр?
6. Что такое высотомер?
7. Расскажите об опыте Торричелли.
8. Являются ли чашка и трубка в опыте Торричелли (см. рис. 161) сообщающимися сосудами?

Упражнения

1. Определите высоту столба воды, действие которого уравновесит атмосферное давление.
2. В течение суток барометр показывал давление: 740; 746; 752 мм рт. ст. Пересчитайте эти показания в Па.
3. Опустите стакан полностью в тазик с водой. Затем переверните стакан под водой вверх донышком и медленно поднимайте его. Объясните, почему вода из стакана не будет выливаться, пока края стакана не поднимутся выше уровня воды в тазике.
4. Как изменится показание барометра-анероида при его подъеме на высоту 300 м над поверхностью Земли?