Виды колебаний
Колебания пружинного и нитяного маятников, которые были рассмотрены в предыдущих параграфах, называют свободными. Свободные колебания происходят «сами по себе», без воздействия внешних периодически изменяющихся сил. При наличии таких сил колебания называют вынужденными.
Тряска автомобиля, движущегося по неровной дороге, вибрации кормовой части судна, связанные с работой гребного винта, движение качелей, которые кто-то периодически подталкивает,— все это вынужденные колебания.
Для изучения вынужденных колебаний можно использовать установку, изображенную на рисунке 36. На кривошипе с ручкой укрепляют пружинный маятник. При равномерном вращении ручки на груз через пружину будет передаваться действие периодически изменяющейся силы. Изменяясь с частотой, равной частоте вращения ручки, эта сила заставит груз совершать вынужденные колебания.
Несмотря на внешнюю схожесть, между свободными и вынужденными колебаниями есть существенные различия.
Из-за наличия трения и сопротивления среды свободные колебания затухают: их энергия и амплитуда с течением времени уменьшаются. Вынужденные колебания являются незатухающими: энергетические потери в процессе этих колебаний компенсируются поступлением энергии от источника внешней силы.
Частота и период вынужденных колебаний могут быть какими угодно; они совпадают с частотой и периодом изменений внешней силы (например, частотой вращения ручки на рисунке 36). Свободные колебания могут происходить лишь с совершенно определенными частотами и периодами, зависящими от характеристик колебательной системы. Так, например, пружинный маятник характеризуется массой m и жесткостью пружины k; ими и определяется период свободных колебаний груза на пружине:
Период свободных колебаний нитяного маятника зависит от длины нити l и ускорения свободного падения g:
От массы тела период колебаний нитяного маятника не зависит.
Зная период, можно найти частоту свободных колебаний. Ее называют собственной частотой колебательной системы Такое ее название обусловлено тем, что у каждой колебательной системы она своя и изменить ее (не изменяя параметров самой системы) невозможно.
В природе и технике встречаются колебания самых разных частот. Так, например, собственная частота маятника, колеблющегося в Исаакиевском соборе в Петербурге, равна 0,05 Гц; частота колебаний железнодорожного вагона на рессорах составляет около 1 Гц; камертоны совершают колебания с частотами от десятков герц до нескольких килогерц, а частота колебаний атомов в молекулах может достигать миллионов мегагерц!
Свободные колебания с течением времени затухают. Поэтому на практике чаще используют не свободные, а вынужденные колебания. Наиболее широко они применяются в различных вибрационных машинах. Об одной из них — отбойном молотке — уже рассказывалось в учебнике для VII класса. В вибрационных машинах другого типа вынужденные колебания возникают в результате периодических воздействий со стороны неуравновешенных вращающихся роторов (так называемых дебалансов). Примером машины подобного типа является вибромолот.
Вибромолот — это ударно-вибрационная машина, предназначенная для забивки в грунт различных свай, труб и т. д. Схема этой машины показана на рисунке 37. Вибромолот с помощью пружинной подвески 1 соединяют со сваей 2. При вращении дебалансов 3 возникают вынужденные колебания, сопровождающиеся ударными импульсами бойка 4 по наковальне 5 погружаемой сваи. Грунт под сваей разрыхляется, и под действием силы тяжести свая опускается вниз.
1. Какие колебания называют свободными? Приведите примеры. 2. Какие колебания называют вынужденными? Приведите примеры. 3. К каким колебаниям — свободным или вынужденным — относятся следующие явления: движение поршня в двигателе внутреннего сгорания; вибрация стола, вызванная падением на него тяжелого предмета; перемещение иглы в работающей швейной машине; вертикальные перемещения поплавка на волнах; колебания струны, возникшие после однократного воздействия? 4. Почему свободные колебания с течением времени затухают, а вынужденные нет? 5. Чем определяется частота свободных колебаний? Почему ее называют собственной частотой колебательной системы? 6. По каким формулам находится период свободных колебаний пружинного и нитяного маятников? 7. В каких машинах применяются вынужденные колебания?