Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона
1. Опыты с электрометром
В опытах по электричеству часто используют электрометр (рис. 50.1). Понимание опытов с электрометром помогает при решении качественных задач.
Металлическая стрелка электрометра может поворачиваться на металлической оси, проходящей сквозь металлический стержень, изолированный от корпуса. Ось проходит выше центра тяжести стрелки, поэтому, когда все части прибора не заряжены, стрелка расположена вертикально.
На стержне электрометра укреплена полая металлическая сфера с отверстием вверху.
Поставим опыт
Сообщим сфере электрометра электрический заряд, потерев ее заряженной палочкой (рис. 50.2).
Стрелка отклонится от вертикали.
? 1. Объясните, почему при сообщении сфере электрометра электрического заряда стрелка отклоняется от вертикального положения. Зависит ли это отклонение от знака заряда?
Подсказка. Воспользуйтесь тем, что сфера соединена с металлическим стержнем, а он, в свою очередь, соединен со стрелкой посредством металлической оси.
Следующий опыт показывает: чтобы стрелка электрометра отклонилась от вертикали, не обязательно касаться сферы электрометра заряженным телом.
Поставим опыт
Поднесем к сфере электрометра положительно заряженную стеклянную палочку, не касаясь ею сферы. Мы увидим, что стрелка электрометра отклонится (рис. 50.3).
? 2. Объясните этот опыт.
Подсказка. См. рисунок 50.3.
Рассмотрим теперь, как будет изменяться положение стрелки электрометра, если подносить заряженную палочку к сфере заряженного электрометра.
? 3. К сфере электрометра поднесли положительно заряженную палочку, не касаясь ею сферы. Каков знак заряда электрометра, если при этом отклонение стрелки электрометра:
а) увеличилось? б) уменьшилось?
2. Закон сохранения электрического заряда
Стрелка электрометра отклоняется, когда небольшое заряженное тело вносят внутрь сферы, не касаясь им сферы. Воспользуемся этим в следующем опыте.
Укрепим на деревянных ручках две пластинки – одну из эбонита, а другую деревянную, покрытую фетром. Наэлектризуем их, потерев одну о другую, и проведем опыты, показанные на рисунке 50.4.
? 4. Объясните, почему из этих опытов следует, что при электризации двух тел они приобретают равные по модулю, но противоположные по знаку электрические заряды.
Причина этого нам понятна: при электризации двух тел общее количество электронов в них остается неизменным. Поэтому положительный заряд, приобретаемый одним из тел, равен по модулю отрицательному заряду, приобретаемому другим телом. Это – частный случай общего закона природы, который называется
закон сохранения электрического заряда: в электрически изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается неизменной.
(Электрически изолированной называется система, в которую не входят и из которой не выходят заряженные частицы.)
Закон сохранения электрического заряда – один из фундаментальных законов природы (наряду с другими законами сохранения – такими, как законы сохранения энергии и импульса). Этот закон выполняется даже тогда, когда заряженные частицы испытывают превращения.
Так, при столкновении двух нейтральных (не имеющих электрического заряда) частиц могут рождаться заряженные частицы, однако алгебраическая сумма зарядов рожденных частиц при этом равна нулю: вместе с положительно заряженными частицами рождаются и отрицательно заряженные.
3. Единица электрического заряда. Элементарный электрический заряд
Единица электрического заряда
Единица электрического заряда в СИ – 1 кулон (Кл). Эта единица заряда названа в честь французского ученого Шарля Кулона, который измерил на опыте, как зависит сила взаимодействия небольших заряженных тел от их зарядов и расстояния между ними.
Единицу заряда кулон определяют через единицу силы тока в СИ – ампер (А). Один кулон принимают равным заряду, проходящему через поперечное сечение проводника за одну секунду при силе тока в проводнике, равной одному амперу. Таким образом, 1 Кл = 1 А * 1 с. Определение единицы силы тока было дано в курсе физики основной школы.
Мы повторим это определение в курсе физики 11-го класса, а сейчас приведем некоторые факты, которые помогут вам представить, насколько велик и в то же время мал (!) заряд в 1 кулон. Ведь все познается в сравнении.
Сообщить телу заряд 1 Кл практически невозможно: как мы увидим далее, тела, имеющие заряд 1 Кл каждый и находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга, взаимодействовали бы с силой, равной весу груженого железнодорожного состава длиной примерно от Москвы до Санкт-Петербурга.
Однако тело очень больших размеров может иметь заряд, намного больший кулона. Например, заряд земного шара составляет около 600 тысяч кулонов. Ниже мы сравним его с суммарным зарядом всех электронов в столовой ложке воды. Сравнение удивит вас!
А вот для электротехники заряд в 1 кулон очень невелик: протекание заряда 1 Кл является совершенно заурядным событием. Так, через лампочку карманного фонарика заряд в 1 Кл протекает всего за несколько секунд.
Элементарный электрический заряд
Во многих опытах было установлено, что все известные элементарные частицы либо вообще не имеют электрического заряда (такие частицы называют нейтральными), либо имеют заряд, кратный по модулю заряду электрона. (Некоторые элементарные частицы состоят из частиц с дробными зарядами – так называемых кварков. Однако в свободном состоянии кварки не наблюдаются. Более подробно об этом рассказано в курсе физики 11-го класса.)
Заряд электрона измерил в начале 20-го века американский физик Роберт Милликен.
Он впрыскивал капельки масла между горизонтальными разноименно заряженными металлическими пластинами и затем наблюдал за движением капель. Под действием рентгеновского излучения капли теряли один или несколько электронов, в результате чего эти капли приобретали положительный электрический заряд. Заряженные капли взаимодействовали с заряженными пластинами, и скорость движения капель изменялась.
Например, если капля останавливалась, это означало, что действующая на нее электрическая сила уравновешивает силу тяжести. Силу тяжести можно узнать, измерив плотность масла и радиус капельки. Следовательно, можно найти и электрическую силу, а вместе с нею и заряд капельки.
Измерения и расчеты показали, что изменение заряда капельки всегда кратно величине 1,6 * 10-19 Кл. Отсюда следовало, что модуль заряда электрона равен 1,6 * 10-19 Кл.
Модуль заряда электрона называют элементарным электрическим зарядом и обозначают e.
Итак,
элементарный электрический заряд
e = 1,6 * 10-19 Кл.
Результаты опыта Милликена были подтверждены на опыте российским физиком Абрамом Федоровичем Иоффе.
? 5. При облучении пылинки рентгеновскими лучами она потеряла шесть электронов.
а) Увеличился или уменьшился заряд пылинки?
б) Чему был равен заряд пылинки до облучения, если после облучения модуль ее заряда не изменился?
в) Сколько электронов должна теперь потерять или приобрести пылинка, чтобы она стала нейтральной?
? 6. Найдите суммарный заряд всех электронов, содержащихся в одной столовой ложке воды. Примите массу этой воды равной 18 г.
а) Сколько молекул воды содержится в 18 г?
б) Сколько электронов в одной молекуле воды? Напомним, что в атоме водорода один электрон, а в атоме кислорода восемь электронов.
в) Сколько электронов в столовой ложке воды?
г) Чему равен суммарный заряд этих электронов?
Итак, суммарный заряд всех электронов в одной столовой ложке воды почти в 2 раза больше заряда всего земного шара!
А ведь именно электрическим зарядом земного шара обусловлено атмосферное электричество, одним из проявлений которого являются ослепительные молнии, сверкающие одновременно во многих частях Земли (рис. 50.5).
4. Закон Кулона
В дальнейшем мы будем часто использовать представление о точечном заряде. Так называют модель заряженного тела, если его размеры малы по сравнению с расстояниями до других тел, с которыми это тело взаимодействует.
Закон взаимодействия точечных зарядов установил на опыте французский физик Шарль Кулон в конце 18-го века.
На рисунке 50.6 изображена модель опытной установки Кулона.
К тонкой упругой нити подвешен горизонтально легкий стержень, на одном конце которого укреплен заряженный шарик, а на другом – противовес в виде бумажного кружка.
Второй одноименно заряженный шарик укреплен на вертикальном неподвижном стержне. Вследствие электрического отталкивания шариков нить закручивается на некоторый угол, и по величине этого угла можно определить силу взаимодействия шариков.
Кулон установил, что
неподвижные точечные заряды q1 и q2 взаимодействуют в вакууме с силами, прямо пропорциональными модулям зарядов и обратно пропорциональными квадрату расстояния r между ними. Модуль каждой силы
При этом, как мы уже знаем, одноименные заряды отталкиваются, а разноименные – притягиваются. Это позволяет определить направление силы.
Измерения показали, что k = 9 * 109 Н * м2/Кл2.
Огромное численное значение коэффициента k характеризует интенсивность электрических взаимодействий.
Теперь мы можем сравнить электрические взаимодействия с гравитационными.
? 7. Во сколько раз сила электрического отталкивания двух электронов больше, чем сила их гравитационного притяжения? Масса электрона равна 9,1 * 10-31 кг. Почему в этом задании не указано расстояние между электронами?
? 8. В так называемой планетарной модели атома предполагалось, что отрицательно заряженные электроны движутся вокруг положительно заряженного атомного ядра подобно тому, как планеты движутся вокруг Солнца, только роль гравитационного притяжения играет электрическое притяжение. Рассмотрим планетарную модель атома водорода. Радиус орбиты электрона при его движении вокруг протона примите равным 0,5 * 10-10 м.
а) Чему равна сила притяжения электрона и протона?
б) С каким ускорением должен в такой модели двигаться электрон вокруг протона по круговой орбите в атоме водорода?
в) Во сколько раз это ускорение больше ускорения свободного падения?
г) Какова должна быть скорость движения электрона?
д) Во сколько раз эта скорость больше первой космической скорости? меньше скорости света?
Сравнение закона Кулона с законом всемирного тяготения
Вы, конечно, обратили внимание на то, что сила взаимодействия точечных зарядов зависит от расстояния между ними точно так же, как сила гравитационного притяжения двух материальных точек. Однако между этими двумя важнейшими законами природы есть существенные различия.
Во-первых, гравитационное взаимодействие всегда является притяжением, а электрическое взаимодействие может быть как притяжением, так и отталкиванием.
Во-вторых, как мы видели, электрическое взаимодействие во много раз сильнее гравитационного.
? 9. Сколько электронов надо перенести с одного шара массой 1 кг на другой такой же шар, чтобы сила их электрического притяжения на расстоянии 10 м стала равной силе их гравитационного притяжения? Есть ли в условии лишние данные?
? 10. Два небольших заряженных шарика находятся на некотором расстоянии друг от друга. Как изменятся силы взаимодействия шариков, если:
а) изменить знак заряда каждого шарика на противоположный, не изменяя модулей зарядов?
б) изменить знак заряда одного из шариков, не изменяя модулей зарядов?
в) увеличить модуль заряда каждого шарика в 3 раза?
г) уменьшить расстояние между шариками в 3 раза?
д) увеличить заряд одного шарика и расстояние между шариками в 3 раза?
Опыт показывает, что заряженные тела действуют друг на друга независимо от остальных заряженных тел. Поэтому равнодействующая приложенных к данному телу сил равна векторной сумме сил, действующих на него со стороны каждого тела.
? 11. На концах пластмассовой спицы длиной 30 см укреплены небольшие шарики с положительными зарядами q и 4q. По спице может скользить третий заряженный шарик.
а) Ближе к какому шарику надо поместить третий шарик, чтобы он находился в равновесии? Во сколько раз ближе?
б) На каком расстоянии от шарика с зарядом q третий шарик будет находиться в равновесии?
в) При каком знаке заряда третьего шарика его положение равновесия будет устойчивым?
? 12. Положительный точечный заряд q и отрицательный точечный заряд –4q закреплены на расстоянии a один от другого. Где на прямой, проходящей через эти точечные заряды, надо расположить третий заряд, чтобы он находился в равновесии?
? 13. На рисунке 50.7 изображено положение двух закрепленных одинаковых положительных точечных зарядов q. Перенесите рисунок в тетрадь и обозначьте на нем точки, в которых равнодействующая сил, приложенных со стороны данных зарядов к отрицательному заряду:
а) равна нулю;
б) направлена (на чертеже) вверх;
в) направлена (на чертеже) вниз.
? 14. На рисунке 50.8 изображена равнодействующая 
сил, действующих на положительный заряд в точке С со стороны зарядов, находящихся в точках А и В. Перенесите рисунок в тетрадь.
а) Постройте линии, вдоль которых направлены силы, действующие на заряд, помещенный в точке С, со стороны зарядов в точках А и В.
б) Представьте силу f_vec как векторную сумму двух сил, одна из которых направлена вдоль линии АС, а другая – вдоль линии ВС.
в) Определите знаки зарядов, находящихся в точках А и В.
г) Модуль какого из зарядов (А или В) больше? Во сколько раз больше?
В задачах иногда рассматривают взаимодействие одинаковых металлических шариков. При решении таких задач надо учитывать, что когда одинаковые металлические шарики приводят в соприкосновение, то их заряды становятся равными. (Это подтверждается опытом, а также следует из рассуждений, выходящих за рамки нашего курса.)
? 15. Два одинаковых металлических шарика с зарядами q и –5q находятся на некотором расстоянии друг от друга.
а) Как изменится направление и модуль сил взаимодействия шариков, если привести их в соприкосновение и раздвинуть на прежнее расстояние?
б) Как надо изменить расстояние между шариками, чтобы модуль сил, с которыми они взаимодействуют, не изменился после того, как шарики приведут в соприкосновение?
В своих опытах Кулон изменял заряды шариков, приводя в соприкосновение одинаковые шарики. Посмотрим, какие заряды можно при этом получить.
? 16. Имеется один заряженный металлический шарик с зарядом 8 нКл и много таких же, но незаряженных шариков. Опишите, как можно получить шарики с зарядом:
а) 4 нКл; б) 2 нКл; в) 1 нКл; г) 3 нКл.
Дополнительные вопросы и задания
17. К заряженному электроскопу поднесли заряженную палочку. При этом отклонение стрелки электроскопа уменьшилось.
а) Одинаков ли знак заряда палочки и электроскопа? Поясните свой ответ.
б) Увеличился или уменьшился заряд сферы электроскопа при поднесении палочки? Поясните свой ответ.
18. На рисунке 50.9 изображено положение положительного точечного заряда q и отрицательного точечного заряда –q. Перенесите рисунок в тетрадь и обозначьте на нем множество точек, в которых равнодействующая сил, приложенных со стороны данных зарядов к положительному заряду, направлена (на чертеже):
а) точно вправо;
б) точно влево.
19. Два металлических шарика заряжены разноименно. Их привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние. При этом модуль силы взаимодействия шариков не изменился. Во сколько раз модуль заряда одного шарика был больше модуля заряда другого шарика?