Мощность

Как вы уже знаете, система тел, обладающая механической энергией, может совершить работу над внешними телами. В этом случае говорят, что тела этой системы являются источниками силы.

Одна и та же работа разными источниками силы может быть совершена за разное время. Например, человек может поднять сотню кирпичей на верхний этаж строящегося дома за несколько часов. Эти же кирпичи на тот же этаж подъемным краном можно поднять за несколько минут. То есть подъемный кран может выполнить работу по подъему кирпичей во много раз быстрее человека. Быстроту совершения работы характеризуют мощностью.
Мощность – физическая величина, характеризующая быстроту совершения работы.

Чтобы определить мощность источника силы, надо работу A силы этого источника разделить на время Δt, за которое была совершена работа:

N = A / Δt

Если за любые равные промежутки времени источник силы совершает одинаковую работу A, то указанное отношение называют мгновенной мощностью (или просто мощностью) этого источника.

В других случаях указанное отношение называют средней мощностью за заданный промежуток времени.

В СИ единицу мощности называют ваттом (Вт):

1 Вт = 1 Дж / 1 с

Единица мощности названа в честь английского физика Джеймса Уатта 1873 г. Сам Уатт использовал в качестве единицы мощности лошадиную илу. Это работа, совершаемая за 1 секунду лошадью, которая работает целый день.

1 л. с. = 735 Вт.

Для примера отметим, что средняя мощность, развиваемая сердцем человека, примерно равна 2 Вт. При интенсивной работе в течение нескольких минут человек может развивать мощность около 1 кВт, а при отдельных движениях (прыжок с места, рывок при поднятии тяжести) мощность может достигать 4-5 кВт. Двигатели различных технических устройств, используемых в быту, имеют мощности от долей милливатта (электронно-механические часы) до сотен ватт (двигатели стиральной машины, электрического точила). Мощность же двигателей ракеты космического корабля «Энергия» достигает величины 1,2 · 10¹¹ Вт.

Мощность источника силы F можно вычислить, зная силу и скорость v точечного тела, на которое она действует. Как вы помните, скорость точки – это отношение перемещения точки к промежутку времени, в течение которого движение точки было практически равномерным и прямолинейным. Следовательно, за такой промежуток времени Δt перемещение точки Δx = v · Δt. В течение этого промежутка времени ускорение точки можно считать равным нулю. Следовательно, сумма действующих на точку сил согласно второму закону Ньютона должна быть равна нулю, а каждую из действующих сил можно считать постоянной. Поэтому работа силы, направление которой совпадает с направлением скорости точки, будет равна A = F · v · Δt. Следовательно, мощность источника силы, которая совпадает по направлению со скоростью, равна

N = F · v

Таким образом, если направления скорости и силы совпадают, то мощность источника силы положительна (значения F и v имеют одинаковые знаки).

Напротив, если скорость тела и действующая на него сила направлены в противоположные стороны, то мощность источника силы отрицательна (значения F и v имеют разные знаки).

Из полученной формулы следует, что, когда мощность двигателя постоянна, сила, которая приложена к движущемуся телу, благодаря работе двигателя увеличивается при уменьшении скорости. Именно поэтому водитель автомобиля, преодолевая участок, на котором сила сопротивления движению автомобиля велика, включает пониженную передачу. Уменьшая скорость автомобиля, он увеличивает силу, вращающую колеса.

Рассмотрим теперь, как можно вычислить мощность источника силы, на примере решения следующих задач.

Задача 1

Спортсмен поднялся по вертикальному канату за время Δt = 16 с на высоту h = 10 м. Какую среднюю мощность развивал этот спортсмен? Масса спортсмена M = 80 кг. Модуль ускорения свободного падения считайте равным g = 10 м/с².

Решение. При подъеме по канату спортсмен совершил работу против силы тяжести, равную A = M · g · h = 80 кг · 10 м/с² · 10 м = 8000 Дж. Следовательно, средняя мощность которую развивал спортсмен, равна
N = A / Δt = 8000 Дж / 16 с = 500 Вт.

Ответ: средняя мощность равна 500 Вт.

Задача 2

Определите массу груза, который может поднимать кран с постоянной скоростью v = 90 м/мин. Мощность двигателя крана N = 15 кВт. Модуль ускорения свободного падения считайте равным g = 10 м/с².

Решение. Из формулы N = F · v найдем модуль силы, с которой кран действует на равномерно поднимаемый груз: F = N/v. При равномерном подъеме эта сила должна уравновешивать действующую на груз силу тяжести F = m · g. Следовательно,

Итоги
Мощность – физическая величина, характеризующая быстроту совершения работы.

Чтобы определить мощность источника силы, надо работу A силы этого источника разделить на время Δt, за которое была совершена работа:

N = A / Δt

Вопросы

1. Что такое мощность?
2. Как называют единицу мощности в СИ?
3. Может ли мощность источника силы быть отрицательной? Приведите примеры источника силы с отрицательной мощностью.

Упражнения

1. Какую работу совершили за год генераторы электростанции, если их средняя мощность за год была равна N = 2,5 МВт? Ответ выразите в джоулях.
2. Определите среднюю мощность человека при быстрой ходьбе, если за Δt = 0,5 ч он делает 2500 шагов. Известно, что, делая один шаг, человек совершает работу A = 36 Дж.
3. Оцените вашу мощность при ходьбе. Для этого подсчитайте, сколько шагов вы делаете в минуту, в час при равномерном движении. Как изменится мощность, если вы будете идти тот же час с вдвое меньшей скоростью, с вдвое большей скоростью?
4. Проанализируйте решение задачи 1 из параграфа. Уменьшится ли время подъема на ту же высоту другого спортсмена, если он будет развивать ту же мощность, а его масса равна 60 кг? Найдите время подъема более легкого спортсмена.
5. Самолет летит прямолинейно горизонтально с постоянной скоростью 1000 км/ч. Вычислите силу сопротивления движению самолета, если его двигатели развивают мощность 1,8 МВт.
6. Автомобиль массой m = 2т движется прямолинейно по горизонтальной дороге со скоростью v = 72 км/ч, преодолевая силу сопротивления, равную 0,05 его веса. Какую мощность развивает двигатель автомобиля?