Примеры решения задач "Температура. Энергия теплового движения молекул"

При решении задач этой главы используется формула (2.6), определяющая абсолютную температуру, формула (2.9), связывающая среднюю энергию хаотического движения с температурой, и формула (2.12) для средней квадратической скорости молекул. Некоторые задачи удобно решать, используя формулу (2.10), связывающую давление газа с концентрацией молекул и абсолютной температурой.

Кроме того, нужно знать значение постоянной Больцмана (2.7).

1. Чему равно отношение произведения давления газа на его объем к числу молекул при температуре t = 300°C?
Решение. Согласно формуле (2.6) , где k = 1,38*10-23 Дж/К – постоянная Больцмана. Так как абсолютная температура n = t + 273 = 573 K, то

2. Определить среднюю квадратическую скорость молекулы газа при 0°C. Молярная масса газа M = 0,019 кг/моль.
Решение. Средняя квадратическая скорость молекул вычисляется по формуле (2.12), где следует положить и T = 273 К:
3. Некоторое количество водорода находится при температуре T1 = 200 K и давлении p1 = 400 Па. Газ нагревают до температуры T2 = 10 000 K, при которой молекулы водорода практически полностью распадаются на атомы. Определить новое значение давления газа p2, если его объем и масса остались без изменения.

Решение. Согласно формуле (2.10) давление газа при температуре T1 равно: p1 = n1kT1, где n1 – концентрация молекул водорода.

При расщеплении молекул водорода на атомы число частиц в сосуде увеличивается в два раза. Следовательно, концентрация атомов водорода равна n2 = 2n1. Давление атомарного водорода p2 = n2kT2 = 2n1kT2.

Разделив почленно второе уравнение на первое, получим: .

Упражнения

  1. Какое значение имела бы постоянная Больцмана, если бы единица температуры в СИ – кельвин – была равна не 1°C, а 2°С?
  2. Какова средняя кинетическая энергия молекул аргона, если температура газа 17°С?
  3. Современные вакуумные насосы позволяют понижать давление до 1,3*10-10 Па (10-12 мм. рт. ст.). Сколько молекул газа содержится в 1 см3 при указанном давлении и температуре 27°С?
  4. Где больше молекул: в комнате объемом 50 м3 при нормальном атмосферном давлении и температуре 20°С или в стакане воды объемом 200 см3?
  5. Средняя квадратическая скорость молекулы газа, находящегося при температуре 100°С, равна 540 м/с. Определить массу молекулы.
  6. На сколько процентов увеличивается средняя квадратическая скорость молекул воды в нашей крови при повышении температуры от 37 до 40°С?