Измерение скоростей молекул газа

Средняя скорость теплового движения молекул. Уравнение (2.9) дает возможность найти среднюю скорость теплового движения молекул. Подставляя в это уравнение получим выражение для среднего квадрата скорости:

     (2.11)

Отсюда средняя скорость молекулы (точнее, средняя квадратическая скорость) равна:

     (2.12)

Вычисляя по формуле (2.12) скорость молекул, например азота, при t = 0°C, получим: 500 м/с. Молекулы водорода при той же температуре имеют скорость 1800 м/с.
Когда впервые были получены эти числа (вторая половина XIX в.), многие физики были ошеломлены. Скорости молекул газа по расчетам оказались большими, чем скорости артиллерийских снарядов! Высказывали на этом основании даже сомнения в справедливости кинетической теории. Ведь известно, что запахи распространяются довольно медленно: нужно время порядка десятков секунд, чтобы запах духов, пролитых в одном углу комнаты, распространился до другого угла. Это нетрудно объяснить. Из-за столкновений молекул траектория каждой молекулы представляет собой запутанную ломаную линию (рис. 28). Большие скорости молекула имеет на прямолинейных отрезках ломаной. Перемещение же молекулы в каком либо направлении в среднем невелико даже за время нарядна нескольких минут. При перемещении молекулы из точки A в точку B пройденный ею путь оказывается гораздо больше расстояния |AB|.

Экспериментальное определение скоростей молекул. Опыты по определению скоростей молекул доказали справедливость формулы (2.12). Один из опытов был предложен Штерном в 1920 г.

Прибор Штерна состоит из двух коаксиальных цилиндров А и В, жестко связанных друг с другом (рис. 29, а). Цилиндры могут вращаться с постоянной угловой скоростью. Вдоль оси малого цилиндра натянута тонкая платиновая проволочка C, покрытая слоем серебра. По проволочке пропускают электрический ток. В стенке этого цилиндра имеется узкая щель O. Воздух из цилиндров откачан. Цилиндр B находится при комнатной температуре.

Вначале прибор неподвижен. При прохождении тока по нити слой серебра испаряется и внутренний цилиндр заполняется газом из атомов серебра. Некоторые атомы пролетают через щель O и, достигнув внутренней поверхности цилиндра B, осаждаются на ней. В результате прямо против щели образуется узкая полоска серебра D (рис. 29, б).

Затем цилиндры приводит во вращение с угловой скоростью ω. Теперь за время t, необходимое атому для прохождения пути, равного разности радиусов цилиндров R_B - R_A, цилиндры повернутся на некоторый угол φ. В результате атомы, движущиеся с постоянной скоростью, попадут на внутреннюю поверхность большого цилиндра не прямо против щели O (рис. 30, а), а на некотором расстоянии s от конца радиуса, проходящего через середину щели (рис. 30, б). Ведь атомы движутся прямолинейно. Расстояние s равно:

s = φ R_B = ωtR_B     (2.13)

В действительности не все атомы серебра имеют одну и ту же скорость. Поэтому расстояния s для различных атомов будут несколько различаться. Под s следует понимать расстояние между участками на полоскал D и D' с наибольшей концентрацией атомов серебра. Этому расстоянию будет соответствовать средняя скорость атомов.

Средняя скорость атома равна:

Подставляя в эту формулу значение t из выражения (2.13), получим:

Зная ω, R_A и R_B и измеряя среднее смещение s полоски серебра, вызванное вращением прибора, находим среднюю скорость атомов серебра.

Модули скоростей, определенные из опыта, совпадают с теоретическим значением средней квадратической скорости. Это служит экспериментальным доказательством справедливости формулы (2.12), а следовательно и (2.9), согласно которой средняя кинетическая энергия молекулы прямо пропорциональна абсолютной температуре.

Средняя скорость броуновской частицы. Формула (2.12) позволяет понять почему интенсивность броуновского движения возрастает с повышением температуры жидкости и уменьшается при увеличении массы частицы. Ведь броуновская частица, участвует в тепловом движении молекул. Поэтому ее средняя кинетическая энергия также определяется формулой (2.9), а средняя квадратическая скорость - формулой

где m - масса броуновской частицы. Если масса частицы велике, то средняя скорость ее движения настолько мала, что движение частицы практически нельзя обнаружить.

1. Как изменится средняя квадратическая скорость движения молекул при увеличении температуры в 4 раза? 2. Какие молекулы в атмосфере движутся быстрее: молекулы азота или молекулы кислорода? 3. Почему толщина слоя полоски серебра на поверхности внешнего вращающегося цилиндра в опыте Штерна неодинакова по ширине полоски?