Движение системы тел. Учет трения со стороны внешних тел

1. Движение тел в одном направлении

Движение поезда

Пусть поезд едет с постоянной скоростью по горизонтальной дороге. При этом вертикальные силы, действующие на любой из вагонов и на локомотив (сила тяжести и сила нормальной реакции), уравновешивают друг друга. (Тепловоз или электровоз, который тянет поезд.)

Рассмотрим горизонтально направленные силы. Начнем с последнего вагона (рис. 23.1).

На него действует направленная вперед сила упругости со стороны вагонной сцепки. Кроме того, на него действует направленная назад сила трения качения между колесами вагона и рельсами. (О силе трения качения было кратко рассказано в курсе физики основной школы. Напомним, что эта сила тем меньше, чем тверже соприкасающиеся поверхности. Будем считать, что силой сопротивления воздуха можно пренебречь.) Эту с иногда называют силой сопротивления движению. Ее характеризуют коэффициентом сопротивления k, принимая приближенно, что

F_сопр = kN,

где N – модуль силы нормальной реакции.

? 1. Чему равна сила сопротивления, действующая на вагон массой 60 т, если коэффициент сопротивления k = 0,005?

Обозначим _с1 силу сопротивления, действующую на один вагон. Когда он движется с постоянной скоростью,

F_с1 = T.

? 2. Чему равна сила натяжения передней сцепки первого вагона, если в поезде n одинаковых вагонов?

Рассмотрим теперь силы, действующие на локомотив, который едет с постоянной скоростью и тянет за собой n вагонов.

На локомотив действуют направленные назад сила сопротивления f_vecсл и сила натяжения сцепки между локомотивом и первым вагоном, равная nF_с1 (рис. 23.2).

Какая же направленная вперед сила уравновешивает эти силы? Ведущие колеса локомотива (соединенные с двигателем) толкают дорогу назад, действуя на нее силой трения покоя (колеса не проскальзывают). По третьему закону Ньютона со стороны дороги на локомотив действует такая же по модулю, но направленная вперед сила такой же физической природы, то есть сила трения покоя. Ее называют силой тяги и обозначают _тяг. С похожей силой мы уже познакомились, когда рассматривали силу, разгоняющую автомобиль (см. § 17).

Обозначим массу локомотива M и будем считать, что все колеса локомотива – ведущие (в современных локомотивах так и есть). В таком случае вся сила нормальной реакции, действующая на локомотив и равная по модулю Mg, распределяется на ведущие колеса. Следовательно, максимальная сила трения покоя равна в данном случае μMg. Отсюда следует, что локомотив массой M может развить максимальную силу тяги

F_{тяг max} = μMg.

Когда поезд едет с постоянной скоростью, сила тяги уравновешивает силу сопротивления, действующую на весь поезд:

F_тяг = F_сл + nF_с1.

? 3. Какое наибольшее число одинаковых вагонов может тянуть по горизонтальной дороге с постоянной скоростью локомотив, если коэффициент сопротивления для вагонов и локомотива при данной скорости равен 0,005, а масса локомотива в 3 раза больше массы одного вагона? Все колеса локомотива считайте ведущими. Коэффициент трения скольжения между колесами локомотива и рельсами примите равным 0,3.

Полученный в этом задании ответ соответствует горизонтальной дороге. Тянуть на подъем всего в 1º локомотив сможет примерно в 3 раза меньше вагонов, чем по горизонтальной дороге. А небольшие подъемы есть на любой дороге.

? 4. Локомотив тянет с постоянной скоростью 18 вагонов. При этом сцепка между шестым и седьмым вагонами (считая от локомотива) натянута с силой 120 кН. Чему равна сила тяги локомотива? Примите, что массы вагонов равны, а масса локомотива в 3 раза больше массы одного вагона.

Грузовик тянет прицеп по склону

Пусть грузовик массой M, у которого все колеса ведущие, тянет вверх по склону прицеп массой m (рис. 23.3).

Обозначим α угол наклона склона, а μ – коэффициент трения между колесами грузовика и дорогой. Будем считать, что трос легкий и нерастяжимый, а трением качения между колесами прицепа и дорогой можно пренебречь.

Как мы уже знаем, действующая на грузовик сила тяги – это направленная вверх вдоль склона сила трения покоя, действующая на ведущие колеса.

? 5. Чему равна сила тяги при равномерном движении грузовика и прицепа?

Подсказка. При равномерном движении равнодействующая сил, приложенных к грузовику и к прицепу, равна нулю.

? 6. Чему равна максимальная сила тяги грузовика?
Подсказка. Максимальная сила тяги равна максимальной силе трения покоя.

? 7. Какой наибольшей массы прицеп может поднимать грузовик массой 5 т, у которого все колеса ведущие, по склону с углом наклона 10º? Трением качения между колесами прицепа и склоном можно пренебречь. Коэффициент трения между колесами грузовика и склоном равен 0,5.

Если грузовик и прицеп движутся с ускорением, равнодействующая сил, приложенных к каждому телу, не равна нулю.

? 8. Грузовик массой M тянет за собой прицеп массой m вверх по склону с углом наклона α. Коэффициент трения между колесами грузовика и дорогой равен μ.
а) С каким максимально возможным ускорением может двигаться грузовик?
б) Чему равна при этом сила натяжения троса?

Подсказка. Максимально возможное ускорение и максимальная сила натяжения троса достигаются при максимально возможной силе тяги.

Зная максимально возможное ускорение, можно найти и максимальную силу натяжения троса Tmax. Сила натяжения будет максимальной при максимальном ускорении прицепа.

? 9. Грузовик, у которого все колеса ведущие, тянет прицеп по склону с углом наклона 10º. Масса грузовика в 3 раза больше массы прицепа. Коэффициент трения между колесами грузовика и дорогой 0,5, а трением качения между колесами прицепа и склоном можно пренебречь. Сначала тела двигались равномерно, а потом – с максимально возможным ускорением. Во сколько раз увеличилась сила натяжения троса?

2. Тела движутся в различных направлениях

Движение по вертикали и горизонтали

На столе находится брусок массой mб, связанный с грузом массой mг легкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок (рис. 23.4). Коэффициент трения между грузом и столом μ. Трением в блоке и его массой можно пренебречь. Пусть в начальном состоянии тела покоятся.

? 10. При каком условии тела начнут двигаться? Чему будет равно при этом ускорение тел?

? 11.На столе лежит брусок массой 2 кг, связанный с грузом массой 500 г легкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок. Трением в блоке и массой блока можно пренебречь. В начальном состоянии тела покоятся. Ответьте на следующие вопросы, приняв, что коэффициент трения между бруском и столом равен: 1) 0,2; 2) 0,3.
а) Чему равно ускорение тел?
б) Чему равна сила натяжения нити?
в) Чему равна сила трения между бруском и столом?
г) Какой путь пройдет брусок за 1 с?

? 12. На стол кладут веревку. Коэффициент трения между столом и веревкой равен 0,25. Какая часть веревки должна свисать со стола, чтобы веревка начала соскальзывать?
Подсказка. Предстаньте веревку как систему двух тел: части веревки, лежащей на столе, и части, свисающей со стола.

Движение по наклонной плоскости

Брусок массой m_б связанный с грузом массой mг находится на наклонной плоскости с углом наклона α (рис. 23.5). Коэффициент трения между бруском и плоскостью μ. Трением в блоке и массой блока можно пренебречь. Пусть тела вначале покоятся.

? 13. С каким по модулю ускорением будут двигаться тела, если брусок движется вверх? При каком условии брусок будет двигаться вверх?

? 14. С каким по модулю ускорением будут двигаться тела, если брусок движется вниз? При каком условии брусок будет двигаться вниз?

? 15. При выполнении каких условий тела останутся в покое?
Подсказка. Тела останутся в покое, если не выполнено ни условие того, что брусок начнет двигаться вверх, ни условие того, что брусок начнет двигаться вниз.

? 16.На наклонной плоскости с углом наклона 30º лежит брусок массой 1 кг (см, рис. 23.5). Коэффициент трения между бруском и плоскостью равен 0,25. Перекинутой через блок легкой нерастяжимой нитью брусок связан с грузом. Ответьте на следующие вопросы, приняв, что масса груза равна: 1) 100 г; 2) 600 г; 3) 1 кг.
а) Куда направлено и чему равно ускорение бруска?
б) Чему равна сила натяжения нити?
в) Куда направлена и чему равна сила трения между бруском и плоскостью?

Дополнительные вопросы и задания

17. Грузовик массой 7 т, у которого все колеса ведущие, тянет с помощью легкого нерастяжимого троса прицеп массой 5 т. Коэффициент трения между колесами грузовика и дорогой равен 0,5. Трением качения между колесами прицепа и склоном можно пренебречь.
а) С каким максимально возможным ускорением грузовик может тянуть прицеп по горизонтальной дороге?
б) Каков максимальный угол наклона склона, по которому грузовик может поднимать прицеп?

18. Веревка длиной 60 см переброшена через блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости (рис. 23.6). Угол наклона плоскости 30º, коэффициент трения между веревкой и плоскостью 0,3. Размерами и массой блока, а также трением в нем можно пренебречь. Какой может быть длина части веревки, лежащей на плоскости, если веревка не скользит?
Подсказка. Представьте веревку как систему двух тел.