Вес и невесомость

1. Вес тела, движущегося с ускорением

В § 12 мы доказали, что вес покоящегося тела равен действующей на это тело силе тяжести. Рассмотрим теперь вес тела, движущегося с ускорением. Это ускорение телу сообщает равнодействующая силы тяжести и силы, действующей со стороны опоры (или подвеса).

Поэтому, говоря далее об ускорении тела, мы должны понимать, что оно равно ускорению опоры (или подвеса).

Ускорение тела направлено вверх. Докажем, что в таком случае модуль веса тела

P = m(g + a),     (1)

где m – масса тела, a – модуль ускорения тела.

Пусть тело массой m лежит на опоре, движущейся с ускорением , направленным вверх (рис. 16.1, а).

Тело давит на опору своим весом , а опора действует на груз с силой нормальной реакции ). По третьему закону Ньютона

= –. (2)

Отсюда следует, что

P = N.     (3)

На тело действуют сила тяжести mg_vec и сила нормальной реакции (рис. 16.1, б). Их равнодействующая = + m вызывает ускорение тела .
Следовательно, согласно второму закону Ньютона

+ m = m.

Запишем эту формулу в проекциях на направленную вверх ось x:

N – mg = ma.

Отсюда

N = m(g + a)     (4)

Из формул (3) и (4) следует, что

P = m(g + a).

Доказательство завершено: мы получили формулу (1).

Обратите внимание: если ускорение тела направлено вверх, вес груза больше действующей на него силы тяжести.

Когда вес тела больше силы тяжести, говорят, что оно испытывает перегрузку. Здоровый человек без вреда выдерживает кратковременные трехкратные перегрузки, то есть увеличение веса в три раза.

Космонавтам при старте и посадке космического корабля приходится выдерживать многократные перегрузки. Чтобы это не нанесло ущерба здоровью космонавтов, их тренируют с помощью специального аппарата – центрифуги (см. § 8).

Ускорение направлено вниз. Будем считать,что ускорение тела не превышает по модулю ускорения свободного падения.

? 1. Докажите, что в этом случае

P = m(g – a).     (5)

Итак, если ускорение тела направлено вниз, то вес тела меньше действующей на него силы тяжести.

Из формулы (5) следует, что при a = g, то есть когда тело движется с ускорением свободного падения, вес тела равен нулю. Подробнее мы рассмотрим это в пункте «Невесомость».

Обратите внимание: в формулы (1) и (5) для веса тела, движущегося с ускорением, не входит скорость тела. Это означает, что вес тела не зависит от модуля и направления скорости тела.

Например, если ускорение тела в некоторый момент направлено вверх, то вес будет больше действующей на это тело силы тяжести независимо от того, куда направлена скорость тела: вверх, вниз, горизонтально или под углом к горизонту!

? 2. Через 2 с после начала движения с постоянным ускорением скорость лифта стала равной 6 м/с. В лифте на весах стоит пассажир массой 60 кг. Каковы во время разгона лифта показания весов (в кг), если лифт едет вверх? вниз?

? 3. Лифт, двигавшийся со скоростью 4 м/с, начал тормозить. Во время торможения с постоянным ускорением вес находящегося в лифте человека массой 50 кг был равен 400 Н.
а) Куда направлено ускорение лифта?
б) Чему равно ускорение лифта?
в) Куда ехал лифт до остановки – вверх или вниз?

? 4. Подвешенный на нити длиной 1 м груз массой 0,5 кг совершает колебания в вертикальной плоскости (рис. 16.2). В нижней точке скорость груза равна 2 м/с.
а) Как направлено в нижней точке ускорение груза?
б) Чему равно ускорение груза в нижней точке?
в) Чему равна сила натяжения нити в нижней точке?

? 5. Автомобиль массой 1 т едет по выпуклому мосту, имеющему форму дуги окружности радиусом 40 м. Какой должна быть скорость автомобиля в верхней точке моста, чтобы в этой точке:
а) вес автомобиля был равен 2 кН?
б) автомобиль не давил на мост?

? 6. К пружине жесткостью 400 Н/м подвешивают груз массой 200 г, в результате чего пружина растягивается. Какова кратность перегрузки для груза в момент, когда удлинение пружины равно 2 см?

2. Невесомость

В предыдущем пункте была получена формула для веса тела, находящегося на опоре, движущейся с ускорением а, направленным вниз:

P = m(g – a).

(Мы считаем, что модуль ускорения тела не превышает ускорения свободного падения.)

Из этой формулы следует, что, когда ускорение опоры приближается к ускорению свободного падения у, вес тела стремится к нулю.

При a = g тело совсем перестает давить на опору. В этот момент вес тела становится ровным нулю. Такое состояние называют невесомостью.

Итак, тело находится в состоянии невесомости, когда оно под действием силы тяжести движется с ускорением свободного падения . При этом оно не давит на опору и не растягивает подвес, поэтому их можно вообще убрать.

Однако находящееся в состоянии невесомости тело не обязательно должно падать вниз! Вспомним, что ускорение брошенного произвольным образом тела во время всего полета равно ускорению свободного падения (если можно пренебречь сопротивлением воздуха). Следовательно, брошенное тело находится в состоянии невесомости во время всего полета.

? 7. Шарик брошен вертикально вверх. В какие моменты он находится в состоянии невесомости: при подъеме, в верхней точке траектории или когда он падает вниз?

Чтобы испытать кратковременное состояние невесомости, достаточно просто подпрыгнуть (рис. 16.З).

Длительное состояние невесомости испытывают космонавты при выключенных двигателях космического корабля. При этом как корабль, так и космонавты находятся под действием только силы тяжести, то есть движутся с ускорением свободного падения.

Поставим опыт

Нальем воду в пластиковую бутылку с отверстием в дне. Вода будет вытекать из отверстия. Но если бросить бутылку (в любом направлении), то во время полета бутылки вода из нее не выливается! Дело в том, что бутылка н вода в ней находятся в невесомости: вода не давит на дно бутылки и поэтому не выливается.

? 8. Шарик скатывается по «мертвой петле» радиусом 20 см (рис. 16.4), не отрываясь от нее. Чему равна скорость шарика в верхней точке окружности, если в этой точке он находится в состоянии невесомости?

Подсказка. Если шарик находится в состоянии невесомости, центростремительное ускорение ему сообщает только сила тяжести.

Дополнительные вопросы и задания

9. К пружине жесткостью k подвешивают груз массой m и отпускают без толчка. Чему равен вес груза в тот момент когда:
а) пружина не деформирована?
б) удлинение пружины равно x?

10. На тележке укреплен штатив, на котором на нити подвешен груз (рис. 16.5). Какой угол α с вертикалью составляет нить, когда тележка движется с ускорением a = 5 м/с²?

Подсказка. Ускорение грузу сообщает равнодействующая силы тяжести m и силы натяжения нити .