Движение по горизонтали и вертикали

1. Движение по горизонтали

Сила направлена горизонтально

Пусть к бруску массой m, находящемуся на столе, приложена горизонтально направленная сила , а начальная скорость бруска ₀ направлена в ту же сторону, что и сила (рис. 20.1). Коэффициент трения между бруском и поверхностью обозначим μ.

(Здесь и далее будем подразумевать горизонтальный стол.)

(Чтобы выбрать правильное соотношение сил на чертеже, учтите, что значение коэффициента трения заключено обычно в пределах 0,2-0,5. Поэтому модуль силы трения в несколько раз меньше модуля силы нормальной реакции.)

Если тело движется относительно поверхности, с которой оно соприкасается, то на него действует сила трения скольжения.

Направим оси координат, как показано на рисунке 20.1.

1. Объясните, почему справедливо уравнение

ax = F/m – μg.     (1)

2. Объясните, почему из уравнения (1) следует, что:
- при F > μmg скорость тела увеличивается;
- при F < μmg скорость тела уменьшается;
- при F = μmg скорость тела не изменяется;

? 3. К бруску массой 2 кг, движущемуся по столу с начальной скоростью 3 м/с, прикладывают горизонтальную силу, равную по модулю 4 Н и направленную так же, как начальная скорость бруска. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3. Какой путь пройдет брусок за 4 с?

Рассмотрим теперь случай, когда начальная скорость бруска равна нулю.

Если начальная скорость тела равна нулю, то надо выяснить, сдвинется ли оно с места. Если тело не сдвинется, то на него будет действовать сила трения искал, для которой нельзя пользоваться равенством F = μN.

? 4. Объясните, почему брусок не сдвинется с места, если

F ≤ μmg.     (2)

? 5. Объясните, почему действующая на неподвижный брусок сила трения равна

F_тр = F.     (3)

? 6. На столе покоится брусок массой 400 г. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3. Чему будут равны ускорение бруска и действующая на него сила трения, если тянуть брусок горизонтальной силой, равной по модулю 1 Н? 2 Н?

Сила направлена вверх под углом к горизонту

К бруску приложена сила , направленная вверх под углом α к горизонту (рис. 20.2). Начальная скорость бруска равна ₀.

? 7. Используя рисунок 20.2, объясните смысл следующих уравнений:

? 8. К движущемуся по столу бруску массой 0,5 кг приложена сила, равная по модулю 2 Н. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3. Чему равна проекция ускорения бруска на ось x, направленную по скорости бруска, если сила направлена вверх под углом к горизонту, равным:
а) 30º? б) 70º?

? 9. Чему равны модуль силы нормальной реакции N и модуль силы F при равномерном перемещении по столу бруска массой 2 кг, если коэффициент трения между бруском и столом равен 0,5, а сила направлена:
а) горизонтально?
б) вверх под углом к горизонту, равным 30º?
в) вверх под углом к горизонту, равным 70º?

Итак, когда сила направлена горизонтально, N = mg и F = μmg. Если же направлена вверх под углом к горизонту, то N < mg (сила приподнимает груз), поэтому сила трения уменьшается. Казалось бы, что по этой причине всегда выполняется условие F < μmg. Однако это не так (случай в. предыдущего задания). Ведь при увеличении угла, который составляет сила с горизонтом, уменьшается горизонтальная проекция силы.

Пусть теперь сила приложена к покоящемуся бруску.

? 10. Объясните, почему брусок сдвинется с места только при условии, что

F(cos α + μ sin α) > μmg.     (5)

? 11. К покоящемуся бруску массой 2 кг приложена сила, равная по модулю 10 Н. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,5. Чему равно ускорение бруска, если сила направлена вверх под углом к горизонту, равным:
а) 30º? б) 60º?

? 12. Груз массой 10 кг покоится на столе. Коэффициент трения между грузом и столом равен 0,4. Чему будут равны ускорение бруска и действующая на него со стороны стола сила трения, если тянуть брусок силой, равной по модулю 40 Н и направленной вверх под углом 30º к горизонту? под углом 60º к горизонту?

Сила направлена вниз под углом к горизонту

Рассмотрим теперь случаи, когда сила направлена вниз под углом к горизонту, то есть когда брусок не тянут, а толкают.
Пусть начальная скорость бруска равна ₀ (рис. 20.3).

? 13. Объясните, почему в данном случае

tg α ≥ 1/μ,     (7)

полученное выражение для проекции ускорения будет отрицательным при любом значении F. Это означает, что при любом значении F скорость бруска будет уменьшаться. Дело в том, что чем больше сила , тем сильнее брусок прижимается к столу – а при этом увеличивается сила трения. И если выполнено неравенство (7), то сила трения растет с увеличением модуля силы быстрее, чем горизонтальная проекция этой силы.

? 14. Груз перемещают равномерно, прикладывая к нему силу 100 Н, направленную вверх под углом 45º к горизонту. Какую силу надо прикладывать, чтобы равномерно перемещать это тело силой, направленной вниз под углом 45º к горизонту? Коэффициент трения равен 0,5.

Рассмотрим теперь случай, когда брусок вначале покоился.

? 15. Объясните, почему брусок не сдвинется с места, если

F(cos α – μ sin α) ≤ mg.

Обратите внимание: в этом случае брусок невозможно сдвинуть с места, как бы велика ни была приложенная сила! В таких случаях говорят, что брусок заклинивает.

? 16. К грузу массой 10 кг, находящемуся на горизонтальной поверхности, прикладывают силу 3 кН, направленную вниз под углом 80º к горизонту. Коэффициент трения равен 0,3. Чему равна действующая на тело сила трения?
Подсказка. Проверьте, заклинит ли груз.

? 17. Груз массой 10 кг покоится на столе. Коэффициент трения между грузом и столом равен 0,2. Чему будут равны ускорение бруска и действующая на него со стороны стола сила трения, если тянуть брусок силой, равной по модулю 40 Н и направленной вниз под углом к горизонту, равным: а) 30º? б) 60º?

2. Движение по вертикали

Пусть брусок массой m прижимают к стене силой , направленной под углом α к вертикали (рис. 20.4). Коэффициент трения между бруском и стеной равен μ.

(Здесь и далее будем подразумевать вертикальную стену.)

Если начальная скорость бруска равна нулю, то есть три возможности: брусок может
- начать двигаться вверх;
- начать двигаться вниз;
- остаться в покое.

Если брусок начнет двигаться, то на него будет действовать сила трения скольжения, а если он останется в покое, то на на него будет действовать сила трения покоя.

? 18. Объясните, почему брусок будет двигаться вверх, если

F(cos α – μ sin α) > mg.

Подсказка. В таком случае на брусок действует сила трения скольжения, направленная вниз.

? 19. Объясните, почему брусок будет двигаться вниз, если

F(cos α + μ sin α) < mg.

? 20. Объясните, почему брусок останется в покое, если выполнены одновременно два неравенства:

F(cos α – μ sin α) ≤ mg и F(cos α + μ sin α) ≥ mg.

? 21.Брусок массой 1 кг прижимают к стене силой, равной по модулю 30 Н. Коэффициент трения между бруском и стеной равен 0,25. Чему равно ускорение бруска и как оно направлено, если сила направлена вверх под углом 30º к вертикали? 70º к вертикали? 80º к вертикали? 90º к вертикали (горизонтально)?
Подсказка. Выясните, начнет ли брусок двигаться. И если начнет, то в каком направлении.

Дополнительные вопросы и задания

22. Чтобы равномерно перемещать груз по столу, можно прикладывать либо силу 12 Н, направленную горизонтально, либо силу 11 Н, направленную вверх под углом 30º к горизонту.
а) Чему равны: коэффициент трения между грузом и столом? масса груза?
б) Чему равна сила нормальной реакции опоры, когда сила направлена вверх под углом 30º к горизонту?

23. Дед Мороз тянет санки массой 10 кг, на которых лежит мешок с подарками массой 20 кг. Веревка, привязанная ' к санкам, составляет угол 20º с горизонтом. Коэффициент трения между санками и снегом 0,2. Санки движутся равномерно со скоростью 1 м/с.
а) С какой силой Дед Мороз тянет веревку?
б) С какой силой санки давят на снег?
в) Чему равна действующая на санки сила трения?
г) С каким ускорением будут двигаться санки, если мешок с подарками упадет с ннх, а Дед Мороз будет продолжать тянуть веревку с той же силой?

24. Чтобы равномерно перемещать тело по горизонтальной поверхности, прикладывая силу, направленную вниз под углом 60º к горизонту, надо, чтобы сила была в 14 раз больше силы, направленной вверх под тем же углом к горизонту. Чему равен коэффициент трения?

25. Брусок массой 3 кг прижимают к стене силой 40 Н, направленной под углом 30º к вертикали. В начальный момент брусок покоится.
а) В каком направлении будет двигаться брусок?
б) Чему будет равно ускорение бруска, если коэффициент трения между бруском и стеной равен 0,4? 0,15?

26. С какой наименьшей горизонтальной силой надо прижимать книгу массой 400 г ладонью к стене, чтобы книга покоилась? Коэффициент трения между книгой и стеной равен 0,2, а между книгой и ладонью равен 0,3.
Подсказка. Книга не начнет скользить по стене, пока каждая из сил трения покоя, действующих на книгу (со стороны стены и ладони), не достигнет своего максимально возможного значения.