Импульс — значит толчок

Загляните в словарь иностранных слов: «импульс» – от лат. impulsus – толчок, удар, побуждение». Эффект, производимый ударом, всегда вызывал удивление у человека. Почему тяжелый молот, положенный на кусок металла на наковальне, только прижимает его к опоре, а тот же молот ударом молотобойца плющит металл? А в чем секрет старого циркового трюка, когда сокрушительный удар молота по массивной наковальне не наносит никакого вреда человеку, на груди которого установлена эта наковальня? В чем ошибка в вопросе, который задал однажды один ученик: «Какова сила удара при падении груза массой 20 кг с высоты 10 м?» И что значит само выражение «сила удара»?

Еще Галилей интересовался проблемой «удивительной силы удара». Он описывает остроумный опыт, при помощи которого он пытался определить «силу удара». Опыт состоял в следующем: к прочному брусу, укрепленному горизонтально на оси подобно коромыслу весов (рис. 39), подвешены с одного конца два ведра, а с другого – груз (камень), уравновешивающий их. Верхнее ведро было наполнено водой, в дне этого ведра было проделано отверстие, закрытое пробкой.

Если вынуть пробку, то вода будет выливаться в нижнее ведро и сила удара струи о дно этого ведра, казалось бы, заставит правую часть коромысла опуститься. Добавка соответствующего груза слева восстановит равновесие, а его масса позволит оценить, какова сила удара струи.

Однако, к удивлению Галилея, опыт показал совершенно иное. Сначала, как только была вынута пробка и вода начала выливаться, опустилась не правая, а левая часть коромысла. И лишь когда струя достигла дна нижнего ведра, равновесие восстановилось и уже больше не нарушалось до конца опыта.

Как же объяснить этот «странный» результат? Разве ошибочно первое предположение Галилея о том, что струя, ударяя о дно нижнего ведра, заставит его опускаться? Для понимания этого довольно сложного вопроса надо знать закон сохранения количества движения, который вместе с законом сохранения энергии относится к величайшим законам природы.

Термин «количество движения» был введен современником Галилея – французским философом и математиком Декартом, но введен далеко не на научном основании, а из метафизических (не основанных на опыте) религиозных идей философа. Неопределенный, туманный термин «количество движения» заменяют сейчас термином «импульс».

В предыдущей беседе мы приводили формулировку второго закона Ньютона в том виде, какой ему дал сам Ньютон: «Изменение количества движения пропорционально движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует».

Ньютон первый ввел в механику понятие массы и, пользуясь им, дал точное определение количества движения как произведения массы тела на его скорость (mv).

Если начальная скорость v₀ тела массой m под действием какой-либо силы в течение времени t увеличивается до v₁, то изменение количества движения за единицу времени будет:

Это изменение пропорционально приложенной силе F:

F =

или

mv₁ – mv₀ = Ft

Это и есть второй закон Ньютона. Из него следует, что одно и то же изменение количества движения может произойти и при продолжительном действии малой силы, и при кратковременном действии большой силы. Произведение Ft можно рассматривать как меру действия силы. Оно получило название импульс силы. Не смешивайте только импульс силы с самой силой, а также с импульсом. Из приведенной формулы видно, что импульс силы равен не самому количеству движения, а изменению количества движения. Иными словами, импульс силы за время t равен изменению импульса тела за это время. Импульс обозначают обычно буквой p:

p = mv.

В общем случае надо учитывать, что импульс является векторной физической величиной:

Выше мы уже упоминали о двух величайших законах природы: законе сохранения импульса и законе сохранения энергии. Эти законы удобно продемонстрировать на примере удара. Явление удара имеет огромное значение в науке и технике. Рассмотрим это явление внимательнее.

Мы различаем материалы упругие и неупругие. Например, резиновый мячик упругий; это значит, что после прекращения действия деформирующей силы (сжатия или растяжения) он вновь возвращается к первоначальной форме. Наоборот, кусок глины, смятый рукой, к первоначальной форме не возвращается. Резина, сталь, мрамор, кость относятся к упругим материалам. Вы легко убедитесь в упругости стального шарика, уронив его с некоторой высоты на упругую же опору. Если шарик был предварительно закопчен, то на опоре останется след не в виде точки, а в виде достаточно различимого пятнышка, так как при ударе шарик смялся, хотя затем, отскочив, восстановил свою форму. Деформируется и опора. Возникающая при этом упругая сила действует со стороны опоры на шарик и постепенно уменьшает его скорость, сообщая ему ускорение, направленное вверх. При этом направление скорости шарика меняется на противоположное и он взлетает над опорой на ту же высоту, с какой упал (идеальный случай при идеальной упругости соударяющихся тел). Сама опора, как связанная с имеющей огромную массу Землей, практически остается неподвижной.

Последовательные изменения формы шарика и поверхности опоры для разных моментов времени показаны на рисунке 40. Шарик падает с высоты h и в момент приземления (положение на рисунке) имеет скорость , направленную вертикально вниз. В положении B деформация шарика максимальна; в этот момент его скорость равна нулю, а сила F, действующая на шарик со стороны плоскости опоры, максимальна: F = F_max. Затем сила F начинает уменьшаться, а скорость шарика расти; точка C соответствует моменту, когда значение скорости . В отличие от состояния A теперь скорость направлена вертикально вверх, вследствие чего шарик взлетает (подскакивает) на высоту h.

Предположим, что упругий шарик, движущийся с некоторой скоростью, сталкивается с неподвижным шариком такой же массы. Действие неподвижного шарика сводится опять к уменьшению скорости первого шарика и остановке его. В то же время первый шарик, действуя на второй, сообщает ему ускорение и увеличивает его скорость до своей первоначальной скорости. Описывая это явление, говорят, что первый шарик передал второму свой импульс. Вы легко можете проверить это на опыте двумя шариками, подвешенными на нитях (рис. 41). Измерить скорость, с которой движутся шарики, конечно, трудно. Но можно воспользоваться известным положением, что скорость, приобретаемая падающим телом, зависит от высоты падения (). Если не считать небольших потерь энергии вследствие неполной упругости шаров, то шар 2 взлетит от соударения с шаром 1 на такую же высоту, с какой упал шар 1. При том шар 1 остановится. Сумма импульсов обоих шаров остается, таким образом, все время постоянной.

Можно доказать, что закон сохранения импульса соблюдается при взаимодействии многих тел. Если на систему тел не действуют внешние тела, то взаимодействие тел внутри такой замкнутой системы не может изменить ее полного импульса. Вы теперь можете «на научной основе» опровергнуть хвастливые россказни барона Мюнхгаузена, уверявшего, что ему удалось вытащить себя из болота за свои собственные волосы.

Возвращаясь к знаменитому опыту Галилея, с которого мы начали нашу беседу, мы теперь не будем удивляться результату опыта: в отсутствие внешних сил импульс всей системы не мог измениться и потому брус оставался в равновесии, несмотря на удар струи о дно второго ведра. Подробный математический анализ опыта довольно сложен: надо подсчитать уменьшение массы верхнего ведра, из которого выливается струя воды, реакцию вытекающей струи и, наконец, импульс, сообщаемый дну нижнего ведра ударом струи. Подсчет показывает, что сумма всех импульсов с учетом их знаков равна нулю, как было до вытаскивания пробки, и вся система – брус, ведра, противовес – остается в равновесии.

Закон сохранения импульса и закон сохранения энергии являются основными законами природы. Заметим, однако, что сохранение импульса в механических процессах справедливо всегда и безусловно, в то время как при применении закона сохранения энергии в механике надо быть осторожным (справедливость его требует соблюдения некоторого условия). «Не может быть! – возмущенно воскликнете вы, – закон сохранения энергии справедлив всегда и везде!» А я и не спорю, по читайте дальше. Рассмотрим пример столкновения упругих и неупругих шаров.

Упругий удар. Пусть шар массой 2 кг движется со скоростью 10 м/с к ударяет по второму (неподвижному) шару такой же массы. Как мы уже знаем, после удара первый шар остановится, а второй будет двигаться со скоростью первого шара до столкновения.

Проверим закон сохранения импульса:

Закон сохранения энергии:

Оба закона соблюдены.

Неупругий удар (шары из мягкой глины или замазки). После удара слипшиеся шары продолжают двигаться вместе, но со скоростью, вдвое меньшей скорости первого шара до удара.

Закон сохранения импульса:

Закон соблюдается.

Закон сохранения энергии:

До удара энергия была равна 100 Дж, а после удара 50 Дж! Куда же девалась половина энергии? Вы, наверное, догадались: механическая энергия, равная 50 Дж, превратилась во внутреннюю энергию: после удара молекулы стали двигаться более оживленно – шары нагрелись. Если бы мы могли учесть все виды энергии до и после удара, то убедились бы, что и в случае неупругого удара закон сохранения энергии не нарушается. Закон сохранения энергии справедлив всегда, но надо учитывать возможность превращения энергии из одного вида в другой. В практических случаях применения законов сохранения энергии и импульса это особенно важно. Рассмотрим несколько примеров применения этих законов.

Поковка изделий в кузнечном цехе. Цель поковки – изменить форму изделия при помощи ударов молота. Для наилучшего использования кинетической энергии падающего молота необходимо класть изделие на наковальню большой массы. Такая наковальня получит ничтожно малую скорость, и большая часть энергии при ударе превратится в энергию деформации (форма изделия изменится).

Забивка свай. В этом случае желательно передать большую часть кинетической энергии свае, чтобы она могла совершить работу по преодолению сопротивления грунта и углубиться в грунт. Масса копровой бабы, т. е. груза, который падает на сваю, должна быть больше массы сваи. В соответствии с законом сохранена импульса скорость сваи в этом случае будет больше и свая глубже уйдет в грунт.

О силе удара. В задаче, поставленной в начале нашей беседы, не указана продолжительность удара, а последняя зависит т природы опоры. При жесткой опоре продолжительность удара будет меньше, а средняя сила удара больше; при мягкой опоре наоборот. Сетка, протянутая под трапецией в цирке, предохраняет воздушного гимнаста от сильного удара при падении. Футболист, принимая удар мяча, должен подаваться назад, тем самым увеличивая продолжительность удара, – это смягчит удар. Таких примеров можно привести много. В заключение осмотрим еще одну интересную задачу, которая после всего вышесказанного будет понятна вам.

«Две лодки движутся по инерции в спокойной воде озера навстречу друг другу параллельным курсом со скоростью v₁ = 6 м/с. Когда они поравнялись, то с первой лодки на вторую быстро переложили груз. После этого вторая лодка продолжала двигаться в прежнем направлении, но со скоростью v₂ = 4 м/с.

Определить массу M₂ второй лодки, если масса M₁ первой без груза равна 500 кг, а масса m груза 60 кг. Подсчитать запас энергии лодок и груза до и после перекладывания груза. Объяснить, почему изменился этот запас энергии».

Решение. До встречи импульс первой лодки равен: (M₁ + m)v₁, а импульс второй лодки: M₂v₁.

При перекладывании груза из первой лодки во вторую скорость первой лодки не изменяется, так как она испытывает толчок в боковом направлении (отдача), который не может преодолеть сопротивление воды. Скорость же второй лодки меняется, так как переложенный груз должен резко изменить направление своей скорости на противоположное, что можно рассматривать как толчок.

Применяя закон сохранения импульса, пишем:

Энергия уменьшилась на 3500 Дж. Куда же девалась энергия? Потерянная часть механической энергии превратилась во внутреннюю энергию (в теплоту) при выравнивании скоростей груза и второй лодки.