Скорость при прямолинейном равноускоренном движении

При движении реального тела, например едущего из Москвы в Санкт-Петербург автомобиля, его ускорение может все время изменяться. При этом зависимость ускорения автомобиля от времени может быть достаточно сложной. Мы начнем изучение ускоренного движения с самого простого его вида – прямолинейного равноускоренного движения.

Прямолинейное движение тела называют равноускоренным, если в процессе движения значение ускорения остается постоянным, т. е. не изменяется с течением времени.

Если значение a ускорения движущегося тела постоянно, и мы знаем начальную скорость этого тела v0, то можно найти скорость тела vк в любой последующий момент времени t. Будем для упрощения дальнейших вычислений считать (так обычно и делают), что t0 = 0. Тогда Δt = t - t0 = t. Поскольку мы рассматриваем лишь случай прямолинейного движения тел вдоль оси X, то по определению значение ускорения вдоль этой оси

a = (vк - v0) / Δt = (vк - v0) / t.

Тогда vк - v0 = a · t, поэтому vк = v0 + a · t.

В полученном выражении vк – значение скорости вдоль оси X в момент времени t.

Это выражение называют зависимостью значения скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении. Обратим еще раз внимание на то, что начальный момент времени в этом выражении мы полагали равным нулю.

Зависимость значения скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении имеет вид:

v = v0 + a · t.

Если изобразить эту зависимость графически, то мы получим прямую линию (рис. 54). Из графика видно, что в момент t0 = 0 значение скорости равно v0. При увеличении времени на t значение скорости возрастает до величины v0 + a · t.

График зависимости скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении

Рассмотрим пример равноускоренного движения.

Пусть водитель автомобиля, который движется в положительном направлении оси X со скоростью, имеющей значение v0 = 10 м/с в момент t = 0, нажимает на педаль газа. В результате автомобиль начинает разгоняться с постоянным ускорением, имеющим значение a = 2 м/с2. Опишем изменение скорости автомобиля аналитическим, табличным и графическим способами. Так как значение ускорения автомобиля a = 2 м/с2, то значение его скорости за каждую секунду будет увеличиваться на 2 м/с. Следовательно, в момент времени t = 1 с оно будет равно

v1 = 10 + 2 · 1 = 12 (м/с).

К моменту t = 2 с, т, е. через 2 секунды после начала равноускоренного движения,

v2 = 10 + 2 · 2 = 14 (м/с),

через 3 секунды –

v3 = 10 + 2 · 3 = 16 (м/с) и т. д.

Таким образом, через t секунд значение скорости будет равно

v = 10 + 2 · t = v0 + a · t.

Полученные результаты приведены в таблице и на рис. 55.

Таблица зависимости скорости от времени при равноускоренном прямолинейном движении
Равноускоренное движение автомобиля

В заключение отметим, что:
1) если значение ускорения a > 0, то с течением времени значение скорости тела увеличивается;
2) если значение ускорения a < 0, то с течением времени значение скорости тела уменьшается;
3) если значение ускорения a = 0, то с течением времени значение скорости тела остается неизменным, т. е. тело движется равномерно.

Итоги

Прямолинейное движение тела называют равноускоренным, если в процессе этого движения значение ускорения тела не изменяется с течением времени. Зависимость значения скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении имеет вид:

v = v0 + a · t,

где v0 – значение скорости тела в момент времени t = 0, a – значение постоянного ускорения тела, v – значение скорости тела в момент времени t.

Вопросы

  1. Какое прямолинейное движение тела называют равноускоренным?
  2. Выведите зависимость значения скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении.
  3. Как изменяется значение скорости во времени при равноускоренном движении, если: а) a > 0; б) a < 0; в) a = 0?

Упражнения

1. Значение ускорения автомобиля при прямолинейном равноускоренном движении было равно a = 2 м/с2 в течение промежутка времени Δt = 4 с. В конце этого промежутка времени автомобиль двигался в положительном направлении оси X со скоростью, значение которой стало равным vк = 10 м/с. Найдите значение скорости этого автомобиля в момент времени, соответствующий началу данного промежутка времени. Предварительно ответьте на вопрос разгонялся или тормозил автомобиль в течение этого промежутка времени?

2. На рис. 56 изображены графики зависимости значения скорости от времени для двух точечных тел. Напишите выражения для расчета значений ускорений этих тел. В каком из представленных случаев значение ускорения положительно?

Графики зависимости значения скорости от времени