Способы описания прямолинейного движения

Простейшим видом движения точечного тела является движение вдоль прямой. Такое движение называют прямолинейным.

Рассмотрим достаточно простой пример прямолинейного движения. Представим себе, что на столе лежит ученическая линейка. В том месте, где у линейки находится нулевая отметка, лежит крупинка сахара. Муравей, схватив крупинку сахара в тот момент, когда мы включили секундомер, начинает бежать вдоль края линейки в сторону увеличения значений ее сантиметровых делений (рис. 7, а).

Перед нами стоит задача: описать механическое движение этого муравья. Поскольку механическое движение по определению есть изменение положения тела относительно другого тела с течением времени, то для описания изменения положения муравья мы должны выбрать тело отсчета и связать с ним координатную ось. Пусть таким телом будет стол. За начало отсчета примем точку, в которой муравей взял крупинку сахара (нулевое деление на линейке). Ось координат X направим параллельно краю линейки в сторону движения муравья. За единицу длины выберем 1 см. Для отсчета времени будем использовать секундомер.

В результате мы получили то, что называют системой отсчета. В этой системе отсчета муравей движется вдоль прямой линии — края линейки, т. е. мы имеем дело с прямолинейным движением.
Включим секундомер в момент старта муравья и будем фиксировать по линейке координаты муравья xм в разные моменты времени, изображенные на рис. 7. Используя эти данные, составим таблицу.

В первой строке таблицы приведены значения моментов времени, в которые нам известны положения муравья относительно начала отсчета. Во второй строке приведены соответствующие им координаты муравья.

Такой способ описания механического движения носит название табличного. Ясно, что чем больше указано в таблице моментов времени, тем точнее описано движение тела. Например, в нашем случае, глядя на таблицу, можно только предполагать, где находился муравей, когда секундомер показывал t = 2 с или t = 6 с.

Табличный метод является достаточно простым и наглядным. Поэтому он часто используется на практике. Например, если вы посмотрите на расписание движения электропоездов по станциям или рейсовых автобусов по остановкам, то поймете, что это и есть табличный способ описания движения этих тел.

Наряду с табличным способом задания зависимости одной величины от другой часто используют графический способ. В нашем случае для построения графика зависимости координаты муравья от времени, в течение которого он двигался, мы должны построить прямоугольную систему координат, в которой начало координат будет началом отсчета и времени, и координаты движущегося тела. Пусть при этом ось абсцисс будет осью времени t, а ось ординат — осью координат X.

Из математики известно, что любая точка в прямоугольной системе координат задается упорядоченной парой чисел, которые называют координатами точки. Первое число задает координату точки по оси абсцисс, второе — по оси ординат. Таким образом, положение движущегося вдоль оси X тела в определенный момент времени надо задавать парой чисел: моментом времени t на оси времени (ось абсцисс) и соответствующим ему значением координаты x на оси координат (ось ординат).

Нанесем на оси единицы величины: по оси времени — секунда (с), по оси координат — сантиметр (см). Для построения графика движения следует перенести данные из таблицы на координатную плоскость.

Поскольку мы знаем координаты муравья только в четыре момента времени (t = 0, 1, 5 и 8 с), то график будет состоять только из четырех точек (рис. 8). Ясно, что если бы нам было известно, где находился муравей в другие моменты времени (например, в моменты t = 2, 3, 4, 6 с и т. д.), то точек на графике было бы больше. В идеальном случае, если бы нам были известны координаты муравья в любой момент времени его движения, наш график превратился бы в некоторую линию (например, в прямую, как на рис. 9). При этом мы получили бы описание движения тела для любого момента времени.

Посмотрим, как можно воспользоваться таким графиком. Для этого обратимся к рис. 10, на котором изображен график движения муравья. Пусть нам нужно определить, где находится муравей в тот момент, когда секундомер показывал время t = 4 с. Для этого найдем на оси времени точку с координатой t = 4 с и проведем вертикальную пунктирную линию до пересечения с графиком движения. От полученной точки проведем горизонтальную пунктирную линию до пересечения с осью X координат муравья. Легко видеть, что это точка на оси X имеет координату x_м = 8 см.

Можно решить и обратную задачу: задать координату муравья и определить, в какой момент времени он находился в выбранной точке пространства. В этом случае, отмечая на оси X точку с выбранной нами координатой, например x_м = 12 см, мы должны провести через нее горизонтальную линию до пересечения с графиком движения. Далее от точки пересечения следует провести вертикальную линию вниз и найти интересующее нас значение времени: t = 6 с.

Таким образом, мы убедились, что если график движения тела представляет собой непрерывную линию, то мы можем ответить на оба вопроса механики — где и когда находилось, находится или будет находиться тело. В этом случае говорят, что движение тела описано полностью.

Разобранный нами пример графического способа описания механического движения часто используют на практике. Для иллюстрации сказанного рассмотрим движение муравья, используя график, приведенный на рис. 11.

Из данного графика видно, что в течение первых трех секунд координата муравья непрерывно увеличивалась. Следовательно, он двигался в положительном направлении оси X. Кроме того, за каждую из первых трех секунд он увеличивал свою координату на 1 см. Далее мы видим, что с момента t₃ = 3 с до момента t₅ = 5 с координата муравья оставалась равной x₃ = 3 см. Это означает, что положение муравья в выбранной системе отсчета не изменялось. Проще говоря, муравей не двигался. По-видимому, он устал и отдыхал. Начиная с момента времени t₅ = 5 с координата муравья опять изменялась. За шестую секунду она увеличилась от x₅ = 3 см до x₆ = 5 см, т. е. на два сантиметра. На ту же самую величину увеличилась координата муравья и за седьмую секунду движения. Значит, отдохнув, муравей в течение шестой и седьмой секунд двигался быстрее, чем до отдыха. Отметим, что, так как в течение шестой и седьмой секунд движения координата муравья увеличивалась, мы можем сделать вывод, что муравей опять двигался в положительном направлении оси X.

Вы, наверное, уже догадались, что, если на каком-либо графике, описывающем движение тела, координата тела с течением времени уменьшается, это означает, что тело движется в отрицательном направлении оси X.

Итоги

Прямолинейное движение тела — это движение, при котором тело движется по прямой линии в данной системе отсчета.

Чтобы описать прямолинейное движение в выбранной системе отсчета, необходимо в момент начала движения включить часы и измерять координату тела в различные моменты времени.

Результаты измерений представляют в виде таблицы (табличный способ описания движения) или графика движения в осях: время — координата (графический способ описания движения).

Если известна графическая зависимость координаты тела от времени в виде непрерывной линии, то движение тела описано полностью, т. е. можно:

1. Определить координату тела в любой момент времени движения (ответить на вопрос «где?»).
2. Определить момент времени, в который тело имело заданную координату (ответить на вопрос «когда?»).
3. Охарактеризовать движение тела (указать, покоилось ли тело, двигалось ли в положительном или отрицательном направлении координатной оси, как быстро изменялась его координата с течением времени).