Положение тела в пространстве
Наверняка каждый из вас неоднократно договаривался с другом, родителями или учителем о встрече. При этом всегда возникал вопрос: где встретиться? Хорошо, если намеченное место встречи было известно, и вы могли его назвать или показать. Но как быть, если вы договариваетесь о месте встречи по телефону или сообщаете о нем в письме?
Обратимся за примером к одному из древних авторов, который сообщал в послании другу, как найти зарытый в землю клад. «Найдя одинокий дуб перед воротами моего замка, прижмись к его стволу спиной. Обратив лицо к восходящему Солнцу, отсчитай десять шагов вперед, и ты окажешься над искомым». При использовании подобного наставления трудно не найти спрятанный сундук с сокровищами. Ясно, что найти клад было бы значительно труднее, если бы в послании говорилось, что надо отсчитать десять шагов от замка, а не от достаточно малого по размерам конкретного места — дуба.
Вдумаемся, что использовал автор послания. Во-первых, он указал точку на поверхности Земли перед своим замком (дуб), от которого надо начинать поиск. Физики говорят, что было указано тело отсчета и начало отсчета (земля вокруг замка и дуб соответственно). Во-вторых, он указал направление (восходящее Солнце, т. е. восток) и расстояние от начала отсчета до искомого места вдоль этого направления, выраженное в единицах длины — шагах. Говоря иначе, он ввел ось координат, связанную с телом отсчета.
Телом отсчета называют тело, относительно которого определяют положение остальных тел. Некоторую точку этого тела называют началом отсчета и присваивают этой точке координату нуль. Из начала отсчета в нужном направлении проводят координатную ось. Отметим, что расстояние между любыми точками тела отсчета должно быть неизменным.
Обратим внимание, что ось координат имеет:
- начало отсчета (в данном случае — дуб);
- положительное направление (восходящее Солнце — восток);
- нанесенные на нее метки, соответствующие выбранной единице длины (шаг).
Теперь любой точке на этой оси можно приписать конкретное число, равное расстоянию в заданных единицах длины (шагах) от начала отсчета до этой точки. Это число называют координатой точки по этой оси. Например, точка, где находится клад (рис. 4), имеет координату по этой оси xкл = 10 шагов. А точка, в которой находится изображенный на рисунке человек, имеет координату xч = 4 шага. Координата дуба xд = 0. Отметим еще раз, что точку с нулевой координатой называют началом отсчета.
Координаты точек, которые находятся на оси от начала отсчета в направлении, противоположном положительному, считают отрицательными. Поэтому координата стены у ворот замка на рис. 4 имеет отрицательное значение xс = -4 шага.
Подведем итог нашим рассуждениям. Чтобы описать положение конкретной точки (или тела, замененного этой точкой), следует:
- выбрать тело отсчета, относительно которого будем проводить дальнейшее описание;
- ввести ось координат, связанную с этим телом отсчета, начало отсчета (ось имеет направление, начало отсчета и единицу длины);
- указать координату интересующей нас точки.
Отметим, что для нахождения искомого места необходимо использовать все три понятия: тело отсчета, координатная ось и координата. Скажем, если кто-то из вас предложит другу встретиться завтра в точке с координатой x = 18, не указав ни тела отсчета, ни оси, ни единицы длины вдоль этой оси, то встречи, скорее всего, не будет. Однако если вы договоритесь с одноклассниками встретиться в 10 метрах на север от памятника А. С. Пушкину на Тверском бульваре, например, 18 марта этого года в 10 часов утра, то, будете уверены, никто не заблудится.
Обратим внимание на то, что в последнем условии помимо места указано время встречи. Любое устройство, предназначенное для отсчета времени, называют часами.
Часы — это любое устройство для отсчета времени.
Пользуясь часами, можно ответить и на другой интересующий нас вопрос — когда? То есть в какой момент времени должна, например, произойти встреча в заданной точке пространства.
Можно сказать, что, взяв часы, мы тем самым вводим еще одну ось — ось времени, на которой, как на секундомере, нанесены метки, соответствующие выбранной единице времени, например секунде.
Точно так же, как на оси координат, на оси времени должно быть отмечено начало отсчета — нулевая точка. Это может быть, например, момент включения секундомера.
Совокупность тела отсчета, с которым связана ось координат, и часов называют системой отсчета.
Имея систему отсчета, мы можем ответить на вопросы: «Где и когда находится интересующее нас тело?».
Итоги
Для того чтобы описать положение данного тела в пространстве, необходимо:
- выбрать тело отсчета и начало отсчета на нем;
- связать с ним координатную ось, проходящую через начало отсчета в нужном направлении, и указать единицу длины.
При этом расстояние от начала отсчета до данного тела, выраженное в выбранных единицах длины и взятое с соответствующим знаком, называют координатой этого тела.
Поступив так, мы будем говорить, что описали положение данного тела относительно выбранного тела отсчета.
Если мы выберем в качестве тела отсчета другое тело или другую ось координат, то и координат данного тела может стать другой.
Совокупность тела отсчета, с которым связана ось координат, и часов называют системой отсчета.
Вопросы
- Что такое ось координат, координата точки, тело отсчета, часы?
- Что такое система отсчета?
- Что и в какой последовательности нужно сделать для того, чтобы описать положение тела в пространстве?
- Расскажите, как выбирают тело отсчета и начало отсчета. Объясните, почему в качестве тела отсчета нельзя выбрать точечное тело. Перед ответом на последний вопрос скажите, какое минимальное число точек определяет положение прямой линии.
Упражнения
- Опишите положение (найдите координаты): а) дуба; б) человека; в) клада, изображенных на рис. 4, если в качестве начала отсчета выбрать: стену у ворот замка; клад.
- Опишите систему отсчета, позволяющую задать на местности координаты (место) и время встречи одноклассников. Для выполнения упражнения используйте компас, часы, рулетку. Какие физические модели вы будете применять при выполнении упражнения?